Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-(4/5)
-
Derivada de x^-8
-
Derivada de x^2/lnx
-
Derivada de √x+2
-
Expresiones idénticas
- (z-i)^ dos /((z^ dos + uno)^ dos *(z- tres))
- (z menos i) al cuadrado dividir por ((z al cuadrado más 1) al cuadrado multiplicar por (z menos 3))
- (z menos i) en el grado dos dividir por ((z en el grado dos más uno) en el grado dos multiplicar por (z menos tres))
- (z-i)2/((z2+1)2*(z-3))
- z-i2/z2+12*z-3
- (z-i)²/((z²+1)²*(z-3))
- (z-i) en el grado 2/((z en el grado 2+1) en el grado 2*(z-3))
- (z-i)^2/((z^2+1)^2(z-3))
- (z-i)2/((z2+1)2(z-3))
- z-i2/z2+12z-3
- z-i^2/z^2+1^2z-3
- (z-i)^2 dividir por ((z^2+1)^2*(z-3))
-
Expresiones semejantes
- (z-i)^2/((z^2+1)^2*(z+3))
- (z+i)^2/((z^2+1)^2*(z-3))
- (z-i)^2/((z^2-1)^2*(z-3))
Derivada de (z-i)^2/((z^2+1)^2*(z-3))
Solución
Ha introducido
[src]
2
(z - I)
-----------------
2
/ 2 \
\z + 1/ *(z - 3)
$$\frac{\left(z - i\right)^{2}}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$
(z - i)^2/(((z^2 + 1)^2*(z - 3)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 2 \
2 | / 2 \ / 2 \|
1 (z - I) *\- \z + 1/ - 4*z*(z - 3)*\z + 1//
-----------------*(-2*I + 2*z) + ---------------------------------------------
2 4
/ 2 \ 2 / 2 \
(z - 3)*\z + 1/ (z - 3) *\z + 1/
$$\frac{1}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{2}} \left(2 z - 2 i\right) + \frac{\left(z - i\right)^{2} \left(- 4 z \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right) - \left(z^{2} + 1\right)^{2}\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{4}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 // 2\ / 2\ 2 \ / 2 \\
2 |1 + z + 4*z*(-3 + z) / 1 4*z \ / 2 \ 4*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 2*z *(-3 + z)/ 4*z*\1 + z + 4*z*(-3 + z)/|
(z - I) *|--------------------- + |------ + ------|*\1 + z + 4*z*(-3 + z)/ - ---------------------------------------------------- + ---------------------------|
| -3 + z |-3 + z 2| 2 2 | / 2 \
\ \ 1 + z / 1 + z 1 + z / 4*(z - I)*\1 + z + 4*z*(-3 + z)/
2 + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------
/ 2\ / 2\
\1 + z /*(-3 + z) \1 + z /*(-3 + z)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ 2\
\1 + z / *(-3 + z)
$$\frac{2 + \frac{\left(z - i\right)^{2} \left(\frac{4 z \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \left(\frac{4 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right) - \frac{4 \left(2 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 1} + \frac{z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1}{z - 3}\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} - \frac{4 \left(z - i\right) \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 1 4*z \ / 2 \ / 1 4*z \ // 2\ / 2\ 2 \ / 1 4*z \ / 2 \ \
| |------ + ------|*\1 + z + 4*z*(-3 + z)/ 4*|------ + ------|*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 2*z *(-3 + z)/ 4*z*|------ + ------|*\1 + z + 4*z*(-3 + z)/ |
| / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ |-3 + z 2| // 2\ / 2\ 2 \ // 2\ / 2\ 2 \ |-3 + z 2| 2 / 2 \ |-3 + z 2| / 2 \| / 2 // 2\ / 2\ 2 \ / 2 \\
2 2 | 4*\1 + z + 4*z*(-3 + z)/ / 2 \ | 1 2 12*z 4*z | 3*\1 + z + 4*z*(-3 + z)/ 12*\1 + 3*z + 2*z*(-3 + z)/ \ 1 + z / 48*z*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 2*z *(-3 + z)/ 12*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 2*z *(-3 + z)/ \ 1 + z / 40*z *\1 + z + 4*z*(-3 + z)/ \ 1 + z / 16*z*\1 + z + 4*z*(-3 + z)/| |1 + z + 4*z*(-3 + z) / 1 4*z \ / 2 \ 4*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 2*z *(-3 + z)/ 4*z*\1 + z + 4*z*(-3 + z)/|
-6 - 6*z - (z - I) *|- ------------------------- + 2*\1 + z + 4*z*(-3 + z)/*|--------- - ------ + --------- + -----------------| + ------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------------------- - ------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------- + ----------------------------- + --------------------------------------------- + ----------------------------| - 24*z*(-3 + z) + 6*(z - I)*|--------------------- + |------ + ------|*\1 + z + 4*z*(-3 + z)/ - ---------------------------------------------------- + ---------------------------|
| 2 | 2 2 2 / 2\ | 2 2 -3 + z 2 / 2\ 2 2 2 / 2\ | | -3 + z |-3 + z 2| 2 2 |
| 1 + z |(-3 + z) 1 + z / 2\ \1 + z /*(-3 + z)| (-3 + z) 1 + z / 2\ \1 + z /*(-3 + z) 1 + z / 2\ 1 + z \1 + z /*(-3 + z) | \ \ 1 + z / 1 + z 1 + z /
\ \ \1 + z / / \1 + z / \1 + z / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
/ 2\ 2
\1 + z / *(-3 + z)
$$\frac{- 6 z^{2} - 24 z \left(z - 3\right) - \left(z - i\right)^{2} \left(\frac{40 z^{2} \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 z \left(\frac{4 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{48 z \left(2 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{16 z \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} + 2 \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right) \left(\frac{12 z^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 z}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} - \frac{2}{z^{2} + 1} + \frac{1}{\left(z - 3\right)^{2}}\right) - \frac{4 \left(\frac{4 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(2 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 1} - \frac{4 \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \frac{12 \left(3 z^{2} + 2 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \frac{\left(\frac{4 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z - 3} - \frac{12 \left(2 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2}}\right) + 6 \left(z - i\right) \left(\frac{4 z \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \left(\frac{4 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1\right) - \frac{4 \left(2 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 1} + \frac{z^{2} + 4 z \left(z - 3\right) + 1}{z - 3}\right) - 6}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{3}}$$
Gráfico