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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
(x*x^(uno / tres)+ tres *x+ dieciocho)/x^(uno / tres)
(x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 3) más 3 multiplicar por x más 18) dividir por x en el grado (1 dividir por 3)
(x multiplicar por x en el grado (uno dividir por tres) más tres multiplicar por x más dieciocho) dividir por x en el grado (uno dividir por tres)
(x*x(1/3)+3*x+18)/x(1/3)
x*x1/3+3*x+18/x1/3
(xx^(1/3)+3x+18)/x^(1/3)
(xx(1/3)+3x+18)/x(1/3)
xx1/3+3x+18/x1/3
xx^1/3+3x+18/x^1/3
(x*x^(1 dividir por 3)+3*x+18) dividir por x^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*x^(1/3)-3*x+18)/x^(1/3)
(x*x^(1/3)+3*x-18)/x^(1/3)

Derivada de la función/ 3*x+1/ x^(1/3)/ (x*x^(1/3)+3*x+18)/x^(1/3)

Derivada de (xx^(1/3)+3x+18)/x^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

  3 ___           
x*\/ x  + 3*x + 18
------------------
      3 ___       
      \/ x

$$\frac{\left(\sqrt[3]{x} x + 3 x\right) + 18}{\sqrt[3]{x}}$$

(x*x^(1/3) + 3*x + 18)/x^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $18$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{4}{3}}$ tenemos $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3\right) - \frac{x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{4}{3}} + 2 x - 6}{x^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{4}{3}} + 2 x - 6}{x^{\frac{4}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3 ___                     
    4*\/ x                      
3 + -------     3 ___           
       3      x*\/ x  + 3*x + 18
----------- - ------------------
   3 ___               4/3      
   \/ x             3*x

$$\frac{\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{\left(\sqrt[3]{x} x + 3 x\right) + 18}{3 x^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          3 ___     /      4/3      \\
  |2   9 + 4*\/ x    2*\18 + x    + 3*x/|
2*|- - ----------- + -------------------|
  |x        4/3               7/3       |
  \        x                 x          /
-----------------------------------------
                    9

$$\frac{2 \left(\frac{2}{x} - \frac{4 \sqrt[3]{x} + 9}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \left(x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18\right)}{x^{\frac{7}{3}}}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         /      4/3      \     /      3 ___\\
  |  5    7*\18 + x    + 3*x/   3*\9 + 4*\/ x /|
4*|- -- - ------------------- + ---------------|
  |   2           10/3                 7/3     |
  \  x           x                    x        /
------------------------------------------------
                       27

$$\frac{4 \left(- \frac{5}{x^{2}} + \frac{3 \left(4 \sqrt[3]{x} + 9\right)}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{7 \left(x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18\right)}{x^{\frac{10}{3}}}\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx^(1/3)+3x+18)/x^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de (x*x^(1/3)+3*x+18)/x^(1/3)

Gráfico:

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Solución

Derivada de (xx^(1/3)+3x+18)/x^(1/3)