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(x*x^(1/3)+3*x+18)/x^(1/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^(x/2) Derivada de e^(x/2)
  • Derivada de x^3*log(x) Derivada de x^3*log(x)
  • Derivada de x*e Derivada de x*e
  • Derivada de x*(log(x)/log(10)) Derivada de x*(log(x)/log(10))

  • Expresiones idénticas

  • (x*x^(uno / tres)+ tres *x+ dieciocho)/x^(uno / tres)
  • (x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 3) más 3 multiplicar por x más 18) dividir por x en el grado (1 dividir por 3)
  • (x multiplicar por x en el grado (uno dividir por tres) más tres multiplicar por x más dieciocho) dividir por x en el grado (uno dividir por tres)
  • (x*x(1/3)+3*x+18)/x(1/3)
  • x*x1/3+3*x+18/x1/3
  • (xx^(1/3)+3x+18)/x^(1/3)
  • (xx(1/3)+3x+18)/x(1/3)
  • xx1/3+3x+18/x1/3
  • xx^1/3+3x+18/x^1/3
  • (x*x^(1 dividir por 3)+3*x+18) dividir por x^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • (x*x^(1/3)+3*x-18)/x^(1/3)
  • (x*x^(1/3)-3*x+18)/x^(1/3)
Derivada de la función/ 3*x+1/ x^(1/3)/ (x*x^(1/3)+3*x+18)/x^(1/3)

Derivada de (x*x^(1/3)+3*x+18)/x^(1/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3 ___           
x*\/ x  + 3*x + 18
------------------
      3 ___       
      \/ x
(x3x+3x)+18x3\frac{\left(\sqrt[3]{x} x + 3 x\right) + 18}{\sqrt[3]{x}} 
(x*x^(1/3) + 3*x + 18)/x^(1/3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x43+3x+18f{\left(x \right)} = x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18 y g(x)=x3g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x43+3x+18x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1818 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x43x^{\frac{4}{3}} tenemos 4x33\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 4x33+3\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x3(4x33+3)−x43+3x+183x23x23\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3\right) - \frac{x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}

  2. Simplificamos:

    x43+2x−6x43\frac{x^{\frac{4}{3}} + 2 x - 6}{x^{\frac{4}{3}}}

Respuesta:

x43+2x−6x43\frac{x^{\frac{4}{3}} + 2 x - 6}{x^{\frac{4}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3 ___                     
    4*\/ x                      
3 + -------     3 ___           
       3      x*\/ x  + 3*x + 18
----------- - ------------------
   3 ___               4/3      
   \/ x             3*x
4x33+3x3−(x3x+3x)+183x43\frac{\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{\left(\sqrt[3]{x} x + 3 x\right) + 18}{3 x^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          3 ___     /      4/3      \\
  |2   9 + 4*\/ x    2*\18 + x    + 3*x/|
2*|- - ----------- + -------------------|
  |x        4/3               7/3       |
  \        x                 x          /
-----------------------------------------
                    9
2(2x−4x3+9x43+2(x43+3x+18)x73)9\frac{2 \left(\frac{2}{x} - \frac{4 \sqrt[3]{x} + 9}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \left(x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18\right)}{x^{\frac{7}{3}}}\right)}{9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         /      4/3      \     /      3 ___\\
  |  5    7*\18 + x    + 3*x/   3*\9 + 4*\/ x /|
4*|- -- - ------------------- + ---------------|
  |   2           10/3                 7/3     |
  \  x           x                    x        /
------------------------------------------------
                       27
4(−5x2+3(4x3+9)x73−7(x43+3x+18)x103)27\frac{4 \left(- \frac{5}{x^{2}} + \frac{3 \left(4 \sqrt[3]{x} + 9\right)}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{7 \left(x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18\right)}{x^{\frac{10}{3}}}\right)}{27}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x^(1/3)+3*x+18)/x^(1/3)
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