Sr Examen

Derivada de y=ctg3xe^-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          -x
cot(3*x)*E  
$$e^{- x} \cot{\left(3 x \right)}$$
cot(3*x)*E^(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/          2     \  -x             -x
\-3 - 3*cot (3*x)/*e   - cot(3*x)*e  
$$\left(- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) e^{- x} - e^{- x} \cot{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/         2           /       2     \                    \  -x
\6 + 6*cot (3*x) + 18*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) + cot(3*x)/*e  
$$\left(18 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + \cot{\left(3 x \right)} + 6\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
 /         2           /       2     \ /         2     \      /       2     \                    \  -x
-\9 + 9*cot (3*x) + 54*\1 + cot (3*x)/*\1 + 3*cot (3*x)/ + 54*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) + cot(3*x)/*e  
$$- \left(54 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + 54 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} + 9 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + \cot{\left(3 x \right)} + 9\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de y=ctg3xe^-x