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y=5•2^x+4/3ctgx

Derivada de y=5•2^x+4/3ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x   4*cot(x)
5*2  + --------
          3    
$$5 \cdot 2^{x} + \frac{4 \cot{\left(x \right)}}{3}$$
5*2^x + 4*cot(x)/3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           2                 
  4   4*cot (x)      x       
- - - --------- + 5*2 *log(2)
  3       3                  
$$5 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{4 \cot^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{4}{3}$$
Segunda derivada [src]
                 /       2   \       
   x    2      8*\1 + cot (x)/*cot(x)
5*2 *log (2) + ----------------------
                         3           
$$5 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{3}$$
Tercera derivada [src]
                 2                                          
    /       2   \                         2    /       2   \
  8*\1 + cot (x)/       x    3      16*cot (x)*\1 + cot (x)/
- ---------------- + 5*2 *log (2) - ------------------------
         3                                     3            
$$5 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{3} - \frac{16 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfico
Derivada de y=5•2^x+4/3ctgx