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y=5•2^x+4/3ctgx
Derivada de la función/ 3ctgx/ y=5•2^x+4/3ctgx

Derivada de y=5•2^x+4/3ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   4*cot(x)
5*2  + --------
          3
5⋅2x+4cot⁡(x)35 \cdot 2^{x} + \frac{4 \cot{\left(x \right)}}{3} 
5*2^x + 4*cot(x)/3
Solución detallada

  1. diferenciamos 5⋅2x+4cot⁡(x)35 \cdot 2^{x} + \frac{4 \cot{\left(x \right)}}{3} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

      Entonces, como resultado: 5⋅2xlog⁡(2)5 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

        2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))3cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 5⋅2xlog⁡(2)−4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))3cos⁡2(x)tan⁡2(x)5 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    5⋅2xlog⁡(2)−43sin⁡2(x)5 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{4}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

5⋅2xlog⁡(2)−43sin⁡2(x)5 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{4}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           2                 
  4   4*cot (x)      x       
- - - --------- + 5*2 *log(2)
  3       3
5⋅2xlog⁡(2)−4cot⁡2(x)3−435 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{4 \cot^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{4}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 /       2   \       
   x    2      8*\1 + cot (x)/*cot(x)
5*2 *log (2) + ----------------------
                         3
5⋅2xlog⁡(2)2+8(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)35 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 2                                          
    /       2   \                         2    /       2   \
  8*\1 + cot (x)/       x    3      16*cot (x)*\1 + cot (x)/
- ---------------- + 5*2 *log (2) - ------------------------
         3                                     3
5⋅2xlog⁡(2)3−8(cot⁡2(x)+1)23−16(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)35 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{3} - \frac{16 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5•2^x+4/3ctgx
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