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(x*e^x)/(x+2)
Derivada de la función/ x*e^x/ (x+2)/ (x*e^x)/(x+2)

Derivada de (x*e^x)/(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x
 x*E 
-----
x + 2
exxx+2\frac{e^{x} x}{x + 2} 
(x*E^x)/(x + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x} y g(x)=x+2g{\left(x \right)} = x + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xex+(x+2)(xex+ex)(x+2)2\frac{- x e^{x} + \left(x + 2\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−x+(x+1)(x+2))ex(x+2)2\frac{\left(- x + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\right) e^{x}}{\left(x + 2\right)^{2}}

Respuesta:

(−x+(x+1)(x+2))ex(x+2)2\frac{\left(- x + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\right) e^{x}}{\left(x + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x      x        x  
E  + x*e      x*e   
--------- - --------
  x + 2            2
            (x + 2)
−xex(x+2)2+ex+xexx+2- \frac{x e^{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{x + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/    2*(1 + x)     2*x   \  x
|1 - --------- + --------|*e 
|            2          3|   
\     (2 + x)    (2 + x) /
(2x(x+2)3−2(x+1)(x+2)2+1)ex\left(\frac{2 x}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/      6*x      6*(1 + x)\  x
|x - -------- + ---------|*e 
|           3           2|   
\    (2 + x)     (2 + x) /   
-----------------------------
            2 + x
(x−6x(x+2)3+6(x+1)(x+2)2)exx+2\frac{\left(x - \frac{6 x}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{6 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) e^{x}}{x + 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*e^x)/(x+2)
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