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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x*e^x)/(x+ dos)
(x multiplicar por e en el grado x) dividir por (x más 2)
(x multiplicar por e en el grado x) dividir por (x más dos)
(x*ex)/(x+2)
x*ex/x+2
(xe^x)/(x+2)
(xex)/(x+2)
xex/x+2
xe^x/x+2
(x*e^x) dividir por (x+2)
Expresiones semejantes
(x*e^x)/(x-2)

Derivada de la función/ x*e^x/ (x+2)/ (x*e^x)/(x+2)

Derivada de (x*e^x)/(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

    x
 x*E 
-----
x + 2

$$\frac{e^{x} x}{x + 2}$$

(x*E^x)/(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x e^{x} + \left(x + 2\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\right) e^{x}}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\right) e^{x}}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x        x  
E  + x*e      x*e   
--------- - --------
  x + 2            2
            (x + 2)

$$- \frac{x e^{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{x + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    2*(1 + x)     2*x   \  x
|1 - --------- + --------|*e 
|            2          3|   
\     (2 + x)    (2 + x) /

$$\left(\frac{2 x}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/      6*x      6*(1 + x)\  x
|x - -------- + ---------|*e 
|           3           2|   
\    (2 + x)     (2 + x) /   
-----------------------------
            2 + x

$$\frac{\left(x - \frac{6 x}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{6 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) e^{x}}{x + 2}$$

Simplificar

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