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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
tres ^(x^ uno / dos)*tg(siete *x)
3 en el grado (x en el grado 1 dividir por 2) multiplicar por tg(7 multiplicar por x)
tres en el grado (x en el grado uno dividir por dos) multiplicar por tg(siete multiplicar por x)
3(x1/2)*tg(7*x)
3x1/2*tg7*x
3^(x^1/2)tg(7x)
3(x1/2)tg(7x)
3x1/2tg7x
3^x^1/2tg7x
3^(x^1 dividir por 2)*tg(7*x)

Derivada de la función/ x^1/2/ 3^(x^1/2)*tg(7*x)

Derivada de 3^(x^1/2)tg(7x)

Solución

Ha introducido [src]

   ___         
 \/ x          
3     *tan(7*x)

$$3^{\sqrt{x}} \tan{\left(7 x \right)}$$

3^(sqrt(x))*tan(7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{\sqrt{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $7 \cos{\left(7 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3^{\sqrt{x}} \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \tan{\left(7 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \left(28 \sqrt{x} + \log{\left(3 \right)} \sin{\left(14 x \right)}\right)}{2 \sqrt{x} \left(\cos{\left(14 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \left(28 \sqrt{x} + \log{\left(3 \right)} \sin{\left(14 x \right)}\right)}{2 \sqrt{x} \left(\cos{\left(14 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              ___                
   ___                      \/ x                 
 \/ x  /         2     \   3     *log(3)*tan(7*x)
3     *\7 + 7*tan (7*x)/ + ----------------------
                                      ___        
                                  2*\/ x

$$3^{\sqrt{x}} \left(7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right) + \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \tan{\left(7 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                                                         /   1     log(3)\                \
       |                                                         |- ---- + ------|*log(3)*tan(7*x)|
   ___ |                                /       2     \          |   3/2     x   |                |
 \/ x  |   /       2     \            7*\1 + tan (7*x)/*log(3)   \  x            /                |
3     *|98*\1 + tan (7*x)/*tan(7*x) + ------------------------ + ---------------------------------|
       |                                         ___                             4                |
       \                                       \/ x                                               /

$$3^{\sqrt{x}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} \tan{\left(7 x \right)}}{4} + 98 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + \frac{7 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                                        /          2              \                                                                                                    \
       |                                        | 3     log (3)   3*log(3)|                      /       2     \ /   1     log(3)\                                             |
       |                                        |---- + ------- - --------|*log(3)*tan(7*x)   21*\1 + tan (7*x)/*|- ---- + ------|*log(3)                                      |
   ___ |                                        | 5/2      3/2        2   |                                      |   3/2     x   |              /       2     \                |
 \/ x  |    /       2     \ /         2     \   \x        x          x    /                                      \  x            /          147*\1 + tan (7*x)/*log(3)*tan(7*x)|
3     *|686*\1 + tan (7*x)/*\1 + 3*tan (7*x)/ + ------------------------------------------- + ------------------------------------------- + -----------------------------------|
       |                                                             8                                             4                                         ___               |
       \                                                                                                                                                   \/ x                /

$$3^{\sqrt{x}} \left(\frac{21 \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{4} + 686 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + \frac{\left(- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} \tan{\left(7 x \right)}}{8} + \frac{147 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \tan{\left(7 x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Derivada de 3^(x^1/2)tg(7x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de 3^(x^1/2)*tg(7*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de 3^(x^1/2)tg(7x)