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y=sqrtsin^4((x-3/x))

Derivada de y=sqrtsin^4((x-3/x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                4
    ____________ 
   /    /    3\  
  /  sin|x - -|  
\/      \    x/  
$$\left(\sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}\right)^{4}$$
(sqrt(sin(x - 3/x)))^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2/    3\ /    3 \    /    3\
2*sin |x - -|*|1 + --|*cos|x - -|
      \    x/ |     2|    \    x/
              \    x /           
---------------------------------
               /    3\           
            sin|x - -|           
               \    x/           
$$\frac{2 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                                     /    3\    /    3\\
  |        2                       2               6*cos|x - -|*sin|x - -||
  |/    3 \     2/    3\   /    3 \     2/    3\        \    x/    \    x/|
2*||1 + --| *cos |x - -| - |1 + --| *sin |x - -| - -----------------------|
  ||     2|      \    x/   |     2|      \    x/               3          |
  \\    x /                \    x /                           x           /
$$2 \left(- \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} - \frac{6 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2/    3\ /    3 \                                                                      2/    3\ /    3 \\
  |  9*cos |x - -|*|1 + --|                                            /    3\    /    3\   9*sin |x - -|*|1 + --||
  |        \    x/ |     2|             3                         9*cos|x - -|*sin|x - -|         \    x/ |     2||
  |                \    x /     /    3 \     /    3\    /    3\        \    x/    \    x/                 \    x /|
4*|- ---------------------- - 2*|1 + --| *cos|x - -|*sin|x - -| + ----------------------- + ----------------------|
  |             3               |     2|     \    x/    \    x/               4                        3          |
  \            x                \    x /                                     x                        x           /
$$4 \left(- 2 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{3} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \frac{9 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{9 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{9 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sqrtsin^4((x-3/x))