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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=sqrtsin^ cuatro ((x- tres /x))
y es igual a raíz cuadrada de seno de en el grado 4((x menos 3 dividir por x))
y es igual a raíz cuadrada de seno de en el grado cuatro ((x menos tres dividir por x))
y=√sin^4((x-3/x))
y=sqrtsin4((x-3/x))
y=sqrtsin4x-3/x
y=sqrtsin⁴((x-3/x))
y=sqrtsin^4x-3/x
y=sqrtsin^4((x-3 dividir por x))
Expresiones semejantes
y=sqrtsin^4((x+3/x))

Derivada de la función/ sin^4/ y=sqrtsin^4((x-3/x))

Derivada de y=sqrtsin^4((x-3/x))

Solución

Ha introducido [src]

                4
    ____________ 
   /    /    3\  
  /  sin|x - -|  
\/      \    x/

$$\left(\sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}\right)^{4}$$

(sqrt(sin(x - 3/x)))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - \frac{3}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{3}{x}\right)$ :
    1. diferenciamos $x - \frac{3}{x}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{2}}$
      Como resultado de: $1 + \frac{3}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(2 x - \frac{6}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(2 x - \frac{6}{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/    3\ /    3 \    /    3\
2*sin |x - -|*|1 + --|*cos|x - -|
      \    x/ |     2|    \    x/
              \    x /           
---------------------------------
               /    3\           
            sin|x - -|           
               \    x/

$$\frac{2 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                     /    3\    /    3\\
  |        2                       2               6*cos|x - -|*sin|x - -||
  |/    3 \     2/    3\   /    3 \     2/    3\        \    x/    \    x/|
2*||1 + --| *cos |x - -| - |1 + --| *sin |x - -| - -----------------------|
  ||     2|      \    x/   |     2|      \    x/               3          |
  \\    x /                \    x /                           x           /

$$2 \left(- \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} - \frac{6 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/    3\ /    3 \                                                                      2/    3\ /    3 \\
  |  9*cos |x - -|*|1 + --|                                            /    3\    /    3\   9*sin |x - -|*|1 + --||
  |        \    x/ |     2|             3                         9*cos|x - -|*sin|x - -|         \    x/ |     2||
  |                \    x /     /    3 \     /    3\    /    3\        \    x/    \    x/                 \    x /|
4*|- ---------------------- - 2*|1 + --| *cos|x - -|*sin|x - -| + ----------------------- + ----------------------|
  |             3               |     2|     \    x/    \    x/               4                        3          |
  \            x                \    x /                                     x                        x           /

$$4 \left(- 2 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{3} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \frac{9 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{9 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{9 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sqrtsin^4((x-3/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución