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sin^4
Derivada de la función/ sin^4

Derivada de sin^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4   
sin (x)
sin⁡4(x)\sin^{4}{\left(x \right)} 
sin(x)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     3          
4*sin (x)*cos(x)
4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2    /     2           2   \
4*sin (x)*\- sin (x) + 3*cos (x)/
4(−sin⁡2(x)+3cos⁡2(x))sin⁡2(x)4 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2           2   \              
8*\- 5*sin (x) + 3*cos (x)/*cos(x)*sin(x)
8(−5sin⁡2(x)+3cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡(x)8 \left(- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
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Gráfico
Derivada de sin^4
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