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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=sin^ cuatro (2x)
y es igual a seno de en el grado 4(2x)
y es igual a seno de en el grado cuatro (2x)
y=sin4(2x)
y=sin42x
y=sin⁴(2x)
y=sin^42x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(2x)

Derivada de y=sin^4(2x)

Solución

Ha introducido [src]

   4     
sin (2*x)

$$\sin^{4}{\left(2 x \right)}$$

sin(2*x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$8 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3              
8*sin (2*x)*cos(2*x)

$$8 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      2      /     2             2     \
16*sin (2*x)*\- sin (2*x) + 3*cos (2*x)/

$$16 \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   /       2             2     \                  
64*\- 5*sin (2*x) + 3*cos (2*x)/*cos(2*x)*sin(2*x)

$$64 \left(- 5 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=sin^4(2x)