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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y= cinco ^sqrtsin^ cuatro (x- tres /x)
y es igual a 5 en el grado raíz cuadrada de seno de en el grado 4(x menos 3 dividir por x)
y es igual a cinco en el grado raíz cuadrada de seno de en el grado cuatro (x menos tres dividir por x)
y=5^√sin^4(x-3/x)
y=5sqrtsin4(x-3/x)
y=5sqrtsin4x-3/x
y=5^sqrtsin⁴(x-3/x)
y=5^sqrtsin^4x-3/x
y=5^sqrtsin^4(x-3 dividir por x)
Expresiones semejantes
y=5^sqrtsin^4(x+3/x)

Derivada de la función/ sin^4/ y=5^sqrtsin^4(x-3/x)

Derivada de y=5^sqrtsin^4(x-3/x)

Solución

Ha introducido [src]

 /                4\
 |    ____________ |
 |   /    /    3\  |
 |  /  sin|x - -|  |
 \\/      \    x/  /
5

$$5^{\left(\sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}\right)^{4}}$$

5^((sqrt(sin(x - 3/x)))^4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}\right)^{4}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}\right)^{4}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - \frac{3}{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{3}{x}\right)$ :
      1. diferenciamos $x - \frac{3}{x}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $1 + \frac{3}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 \cdot 5^{\left(\sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}\right)^{4}} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{5^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x - \frac{6}{x} \right)}}{2}} \left(x^{2} + 3\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x - \frac{6}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x - \frac{6}{x} \right)}}{2}} \left(x^{2} + 3\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x - \frac{6}{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /                4\                                      
   |    ____________ |                                      
   |   /    /    3\  |                                      
   |  /  sin|x - -|  |                                      
   \\/      \    x/  / /    3 \    /    3\           /    3\
2*5                   *|1 + --|*cos|x - -|*log(5)*sin|x - -|
                       |     2|    \    x/           \    x/
                       \    x /

$$2 \cdot 5^{\left(\sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}\right)^{4}} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2/    3\ /                                                     /    3\    /    3\                                             \       
   sin |x - -| |        2                       2               6*cos|x - -|*sin|x - -|             2                               |       
       \    x/ |/    3 \     2/    3\   /    3 \     2/    3\        \    x/    \    x/     /    3 \     2/    3\    2/    3\       |       
2*5           *||1 + --| *cos |x - -| - |1 + --| *sin |x - -| - ----------------------- + 2*|1 + --| *cos |x - -|*sin |x - -|*log(5)|*log(5)
               ||     2|      \    x/   |     2|      \    x/               3               |     2|      \    x/     \    x/       |       
               \\    x /                \    x /                           x                \    x /                                /

$$2 \cdot 5^{\sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}} \left(2 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} - \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} - \frac{6 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /       2/    3\ /    3 \                                                                      2/    3\ /    3 \                                                                                                                                               2/    3\    2/    3\ /    3 \       \       
      2/    3\ |  9*cos |x - -|*|1 + --|                                            /    3\    /    3\   9*sin |x - -|*|1 + --|                                                                                                                                         18*cos |x - -|*sin |x - -|*|1 + --|*log(5)|       
   sin |x - -| |        \    x/ |     2|             3                         9*cos|x - -|*sin|x - -|         \    x/ |     2|             3                                           3                                             3                                        \    x/     \    x/ |     2|       |       
       \    x/ |                \    x /     /    3 \     /    3\    /    3\        \    x/    \    x/                 \    x /     /    3 \     3/    3\    /    3\            /    3 \     3/    3\    2       3/    3\     /    3 \     3/    3\           /    3\                              \    x /       |       
4*5           *|- ---------------------- - 2*|1 + --| *cos|x - -|*sin|x - -| + ----------------------- + ---------------------- - 3*|1 + --| *sin |x - -|*cos|x - -|*log(5) + 2*|1 + --| *cos |x - -|*log (5)*sin |x - -| + 3*|1 + --| *cos |x - -|*log(5)*sin|x - -| - ------------------------------------------|*log(5)
               |             3               |     2|     \    x/    \    x/               4                        3               |     2|      \    x/    \    x/            |     2|      \    x/             \    x/     |     2|      \    x/           \    x/                        3                    |       
               \            x                \    x /                                     x                        x                \    x /                                    \    x /                                      \    x /                                                      x                     /

$$4 \cdot 5^{\sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}} \left(2 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{3} \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} - 3 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{3} \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + 3 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{3} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} - 2 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{3} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)} - \frac{18 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{9 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{9 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{9 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{4}}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Derivada de y=5^sqrtsin^4(x-3/x)

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