Derivada de y=sin^4*x/2+cos^3*x/2

1. diferenciamos $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$

   Como resultado de: $2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$