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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=sin^ cuatro *x/ dos +cos^ tres *x/ dos
y es igual a seno de en el grado 4 multiplicar por x dividir por 2 más coseno de al cubo multiplicar por x dividir por 2
y es igual a seno de en el grado cuatro multiplicar por x dividir por dos más coseno de en el grado tres multiplicar por x dividir por dos
y=sin4*x/2+cos3*x/2
y=sin⁴*x/2+cos³*x/2
y=sin en el grado 4*x/2+cos en el grado 3*x/2
y=sin^4x/2+cos^3x/2
y=sin4x/2+cos3x/2
y=sin^4*x dividir por 2+cos^3*x dividir por 2
Expresiones semejantes
y=sin^4*x/2-cos^3*x/2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^3*x
sin^-1(x)
sin(x)/((2*x))
sin(5-3*x)
sin(x/5)
Coseno cos
cosx/lnx
cos(3/x)
cos*(x^2)
coshx
cos(x)^(42)

Derivada de la función/ cos^3/ y=sin/ sin^4/ y=sin^4*x/2+cos^3*x/2

Derivada de y=sin^4x/2+cos^3x/2

Solución

Ha introducido [src]

   4         3   
sin (x)   cos (x)
------- + -------
   2         2

$$\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2}$$

sin(x)^4/2 + cos(x)^3/2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Como resultado de: $2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2          
     3             3*cos (x)*sin(x)
2*sin (x)*cos(x) - ----------------
                          2

$$2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   3                                          
       4      3*cos (x)        2                  2       2   
- 2*sin (x) - --------- + 3*sin (x)*cos(x) + 6*cos (x)*sin (x)
                  2

$$- 2 \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                 2                       \       
|       2            3      21*cos (x)         2          |       
|- 3*sin (x) + 12*cos (x) + ---------- - 20*sin (x)*cos(x)|*sin(x)
\                               2                         /

$$\left(- 20 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{21 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^4x/2+cos^3x/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=sin^4*x/2+cos^3*x/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=sin^4x/2+cos^3x/2