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y=sin^4*x/2+cos^3*x/2
Derivada de la función/ cos^3/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4*x/2+cos^3*x/2

Derivada de y=sin^4*x/2+cos^3*x/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4         3   
sin (x)   cos (x)
------- + -------
   2         2
sin⁡4(x)2+cos⁡3(x)2\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2} 
sin(x)^4/2 + cos(x)^3/2
Solución detallada

  1. diferenciamos sin⁡4(x)2+cos⁡3(x)2\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 2sin⁡3(x)cos⁡(x)2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −3sin⁡(x)cos⁡2(x)- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −3sin⁡(x)cos⁡2(x)2- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Como resultado de: 2sin⁡3(x)cos⁡(x)−3sin⁡(x)cos⁡2(x)22 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    (4sin⁡2(x)−3cos⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)2\frac{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}

Respuesta:

(4sin⁡2(x)−3cos⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)2\frac{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        2          
     3             3*cos (x)*sin(x)
2*sin (x)*cos(x) - ----------------
                          2
2sin⁡3(x)cos⁡(x)−3sin⁡(x)cos⁡2(x)22 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   3                                          
       4      3*cos (x)        2                  2       2   
- 2*sin (x) - --------- + 3*sin (x)*cos(x) + 6*cos (x)*sin (x)
                  2
−2sin⁡4(x)+6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+3sin⁡2(x)cos⁡(x)−3cos⁡3(x)2- 2 \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                 2                       \       
|       2            3      21*cos (x)         2          |       
|- 3*sin (x) + 12*cos (x) + ---------- - 20*sin (x)*cos(x)|*sin(x)
\                               2                         /
(−20sin⁡2(x)cos⁡(x)−3sin⁡2(x)+12cos⁡3(x)+21cos⁡2(x)2)sin⁡(x)\left(- 20 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{21 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^4*x/2+cos^3*x/2
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