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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sqrt^5sin^ cuatro (x- tres /x)
y es igual a raíz cuadrada de en el grado 5 seno de en el grado 4(x menos 3 dividir por x)
y es igual a raíz cuadrada de en el grado 5 seno de en el grado cuatro (x menos tres dividir por x)
y=√^5sin^4(x-3/x)
y=sqrt5sin4(x-3/x)
y=sqrt5sin4x-3/x
y=sqrt⁵sin⁴(x-3/x)
y=sqrt^5sin^4x-3/x
y=sqrt^5sin^4(x-3 dividir por x)
Expresiones semejantes
y=sqrt^5sin^4(x+3/x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ sin^4/ y=sqrt^5/ y=sqrt^5sin^4(x-3/x)

Derivada de y=sqrt^5sin^4(x-3/x)

Solución

Ha introducido [src]

     5            
  ___     4/    3\
\/ x  *sin |x - -|
           \    x/

$$\left(\sqrt{x}\right)^{5} \sin^{4}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$$

(sqrt(x))^5*sin(x - 3/x)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - \frac{3}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{3}{x}\right)$ :
    1. diferenciamos $x - \frac{3}{x}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{2}}$
      Como resultado de: $1 + \frac{3}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$
Como resultado de: $4 x^{\frac{5}{2}} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \sin^{4}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(5 x \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \left(8 x^{2} + 24\right) \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}\right) \sin^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(5 x \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \left(8 x^{2} + 24\right) \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}\right) \sin^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3/2    4/    3\                                         
5*x   *sin |x - -|                                         
           \    x/      5/2    3/    3\ /    3 \    /    3\
------------------ + 4*x   *sin |x - -|*|1 + --|*cos|x - -|
        2                       \    x/ |     2|    \    x/
                                        \    x /

$$4 x^{\frac{5}{2}} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \sin^{4}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /      2/    3\        /                                                       /    3\    /    3\\                                      \
                  |15*sin |x - -|        |        2                         2               6*cos|x - -|*sin|x - -||                                      |
  ___    2/    3\ |       \    x/      2 |/    3 \     2/    3\     /    3 \     2/    3\        \    x/    \    x/|        /    3 \    /    3\    /    3\|
\/ x *sin |x - -|*|-------------- - 4*x *||1 + --| *sin |x - -| - 3*|1 + --| *cos |x - -| + -----------------------| + 20*x*|1 + --|*cos|x - -|*sin|x - -||
          \    x/ |      4               ||     2|      \    x/     |     2|      \    x/               3          |        |     2|    \    x/    \    x/|
                  \                      \\    x /                  \    x /                           x           /        \    x /                      /

$$\sqrt{x} \left(- 4 x^{2} \left(\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} - 3 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}}\right) + 20 x \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \frac{15 \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{4}\right) \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       /                                                                                               3/    3\ /    3 \         2/    3\ /    3 \    /    3\\                                                                                                                                                             \           
|       |                                                                    2/    3\    /    3\   9*sin |x - -|*|1 + --|   27*cos |x - -|*|1 + --|*sin|x - -||         3/    3\           /                                                       /    3\    /    3\\                                                      |           
|       |          3                         3                          9*sin |x - -|*cos|x - -|         \    x/ |     2|          \    x/ |     2|    \    x/|   15*sin |x - -|           |        2                         2               6*cos|x - -|*sin|x - -||                                                      |           
|   5/2 |  /    3 \     3/    3\     /    3 \     2/    3\    /    3\         \    x/    \    x/                 \    x /                  \    x /           |          \    x/       3/2 |/    3 \     2/    3\     /    3 \     2/    3\        \    x/    \    x/|    /    3\        ___    2/    3\ /    3 \    /    3\|    /    3\
|8*x   *|3*|1 + --| *cos |x - -| - 5*|1 + --| *sin |x - -|*cos|x - -| + ------------------------ + ---------------------- - ----------------------------------| + -------------- - 30*x   *||1 + --| *sin |x - -| - 3*|1 + --| *cos |x - -| + -----------------------|*sin|x - -| + 45*\/ x *sin |x - -|*|1 + --|*cos|x - -||*sin|x - -|
|       |  |     2|      \    x/     |     2|      \    x/    \    x/               4                         3                              3                |          ___               ||     2|      \    x/     |     2|      \    x/               3          |    \    x/                \    x/ |     2|    \    x/|    \    x/
\       \  \    x /                  \    x /                                      x                         x                              x                 /      8*\/ x                \\    x /                  \    x /                           x           /                                   \    x /           /

$$\left(8 x^{\frac{5}{2}} \left(- 5 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{3} \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + 3 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{3} \cos^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \frac{9 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{27 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{9 \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{4}}\right) - 30 x^{\frac{3}{2}} \left(\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} - 3 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}}\right) \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + 45 \sqrt{x} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \frac{15 \sin^{3}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{8 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$$

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Derivada de y=sqrt^5sin^4(x-3/x)

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Definida a trozos:

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