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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de п
Derivada de y=x•cosx
Derivada de y=(x³)(2x⁴)
Expresiones idénticas
y=cos^ dos (sin^ cuatro)
y es igual a coseno de al cuadrado ( seno de en el grado 4)
y es igual a coseno de en el grado dos ( seno de en el grado cuatro)
y=cos2(sin4)
y=cos2sin4
y=cos²(sin⁴)
y=cos en el grado 2(sin en el grado 4)
y=cos^2sin^4

Derivada de la función/ y=cos/ cos^2/ sin^4/ y=cos^2(sin^4)

Derivada de y=cos^2(sin^4)

Solución

Ha introducido [src]

   2/   4   \
cos \sin (x)/

$$\cos^{2}{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)}$$

cos(sin(x)^4)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin^{4}{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 8 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- 8 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3              /   4   \    /   4   \
-8*sin (x)*cos(x)*cos\sin (x)/*sin\sin (x)/

$$- 8 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2    /   2       /   4   \    /   4   \        2       2/   4   \    4           2       /   4   \    /   4   \        2       4       2/   4   \\
8*sin (x)*\sin (x)*cos\sin (x)/*sin\sin (x)/ - 4*cos (x)*cos \sin (x)/*sin (x) - 3*cos (x)*cos\sin (x)/*sin\sin (x)/ + 4*cos (x)*sin (x)*sin \sin (x)//

$$8 \left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       6       2/   4   \        2/   4   \    6            2       2/   4   \    4           2       /   4   \    /   4   \        2       /   4   \    /   4   \         2       4       2/   4   \         2       8       /   4   \    /   4   \\              
16*\- 6*sin (x)*sin \sin (x)/ + 6*cos \sin (x)/*sin (x) - 18*cos (x)*cos \sin (x)/*sin (x) - 3*cos (x)*cos\sin (x)/*sin\sin (x)/ + 5*sin (x)*cos\sin (x)/*sin\sin (x)/ + 18*cos (x)*sin (x)*sin \sin (x)/ + 32*cos (x)*sin (x)*cos\sin (x)/*sin\sin (x)//*cos(x)*sin(x)

$$16 \left(32 \sin^{8}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 6 \sin^{6}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} + 6 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} + 18 \sin^{4}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 18 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} + 5 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=cos^2(sin^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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