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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x/a
Derivada de 1/x^(1/2)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
y=sin^ cuatro (tg6x)
y es igual a seno de en el grado 4(tg6x)
y es igual a seno de en el grado cuatro (tg6x)
y=sin4(tg6x)
y=sin4tg6x
y=sin⁴(tg6x)
y=sin^4tg6x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+a)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(tg6x)

Derivada de y=sin^4(tg6x)

Solución

Ha introducido [src]

   4          
sin (tan(6*x))

\sin^{4}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)}

sin(tan(6*x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(6 x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(6 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(6 x \right)} = \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 \cos{\left(6 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{6 \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(6 \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right) \cos{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(6 \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{24 \sin^{3}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{24 \sin^{3}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3           /         2     \              
4*sin (tan(6*x))*\6 + 6*tan (6*x)/*cos(tan(6*x))

4 \left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right) \sin^{3}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2           /       2     \ /     2           /       2     \        2           /       2     \                                         \
144*sin (tan(6*x))*\1 + tan (6*x)/*\- sin (tan(6*x))*\1 + tan (6*x)/ + 3*cos (tan(6*x))*\1 + tan (6*x)/ + 2*cos(tan(6*x))*sin(tan(6*x))*tan(6*x)/

144 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \left(- \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} + 2 \sin{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \tan{\left(6 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                 2                                                                                  2                                                                                                                                                                              \              
     /       2     \ |  /       2     \     3                2           /       2     \                   /       2     \     2                                3           /       2     \                 2              2                           2           /       2     \                       |              
1728*\1 + tan (6*x)/*\3*\1 + tan (6*x)/ *cos (tan(6*x)) + sin (tan(6*x))*\1 + tan (6*x)/*cos(tan(6*x)) - 5*\1 + tan (6*x)/ *sin (tan(6*x))*cos(tan(6*x)) - 3*sin (tan(6*x))*\1 + tan (6*x)/*tan(6*x) + 2*sin (tan(6*x))*tan (6*x)*cos(tan(6*x)) + 9*cos (tan(6*x))*\1 + tan (6*x)/*sin(tan(6*x))*tan(6*x)/*sin(tan(6*x))

1728 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \left(- 5 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \tan{\left(6 x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \tan{\left(6 x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(6 x \right)}\right) \sin{\left(\tan{\left(6 x \right)} \right)}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^4(tg6x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución