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y=sin^4(5^x)
Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(5^x)

Derivada de y=sin^4(5^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4/ x\
sin \5 /
sin⁡4(5x)\sin^{4}{\left(5^{x} \right)} 
sin(5^x)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(5x)u = \sin{\left(5^{x} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(5x)\frac{d}{d x} \sin{\left(5^{x} \right)}:

    1. Sustituimos u=5xu = 5^{x}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5^{x}:

      1. ddx5x=5xlog⁡(5)\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5xlog⁡(5)cos⁡(5x)5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4⋅5xlog⁡(5)sin⁡3(5x)cos⁡(5x)4 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}

Respuesta:

4⋅5xlog⁡(5)sin⁡3(5x)cos⁡(5x)4 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000010000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x    3/ x\    / x\       
4*5 *sin \5 /*cos\5 /*log(5)
4⋅5xlog⁡(5)sin⁡3(5x)cos⁡(5x)4 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   x    2       2/ x\ /   / x\    / x\    x    2/ x\      x    2/ x\\
4*5 *log (5)*sin \5 /*\cos\5 /*sin\5 / - 5 *sin \5 / + 3*5 *cos \5 //
4⋅5x(−5xsin⁡2(5x)+3⋅5xcos⁡2(5x)+sin⁡(5x)cos⁡(5x))log⁡(5)2sin⁡2(5x)4 \cdot 5^{x} \left(- 5^{x} \sin^{2}{\left(5^{x} \right)} + 3 \cdot 5^{x} \cos^{2}{\left(5^{x} \right)} + \sin{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5^{x} \right)}
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Tercera derivada [src] 
   x    3    /   2/ x\    / x\      x    3/ x\      2*x    3/ x\       2*x    2/ x\    / x\      x    2/ x\    / x\\    / x\
4*5 *log (5)*\sin \5 /*cos\5 / - 3*5 *sin \5 / + 6*5   *cos \5 / - 10*5   *sin \5 /*cos\5 / + 9*5 *cos \5 /*sin\5 //*sin\5 /
4⋅5x(−10⋅52xsin⁡2(5x)cos⁡(5x)+6⋅52xcos⁡3(5x)−3⋅5xsin⁡3(5x)+9⋅5xsin⁡(5x)cos⁡2(5x)+sin⁡2(5x)cos⁡(5x))log⁡(5)3sin⁡(5x)4 \cdot 5^{x} \left(- 10 \cdot 5^{2 x} \sin^{2}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)} + 6 \cdot 5^{2 x} \cos^{3}{\left(5^{x} \right)} - 3 \cdot 5^{x} \sin^{3}{\left(5^{x} \right)} + 9 \cdot 5^{x} \sin{\left(5^{x} \right)} \cos^{2}{\left(5^{x} \right)} + \sin^{2}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{3} \sin{\left(5^{x} \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^4(5^x)
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