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y=sin^4(5^x)

Derivada de y=sin^4(5^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4/ x\
sin \5 /
$$\sin^{4}{\left(5^{x} \right)}$$
sin(5^x)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   x    3/ x\    / x\       
4*5 *sin \5 /*cos\5 /*log(5)
$$4 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}$$
Segunda derivada [src]
   x    2       2/ x\ /   / x\    / x\    x    2/ x\      x    2/ x\\
4*5 *log (5)*sin \5 /*\cos\5 /*sin\5 / - 5 *sin \5 / + 3*5 *cos \5 //
$$4 \cdot 5^{x} \left(- 5^{x} \sin^{2}{\left(5^{x} \right)} + 3 \cdot 5^{x} \cos^{2}{\left(5^{x} \right)} + \sin{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5^{x} \right)}$$
Tercera derivada [src]
   x    3    /   2/ x\    / x\      x    3/ x\      2*x    3/ x\       2*x    2/ x\    / x\      x    2/ x\    / x\\    / x\
4*5 *log (5)*\sin \5 /*cos\5 / - 3*5 *sin \5 / + 6*5   *cos \5 / - 10*5   *sin \5 /*cos\5 / + 9*5 *cos \5 /*sin\5 //*sin\5 /
$$4 \cdot 5^{x} \left(- 10 \cdot 5^{2 x} \sin^{2}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)} + 6 \cdot 5^{2 x} \cos^{3}{\left(5^{x} \right)} - 3 \cdot 5^{x} \sin^{3}{\left(5^{x} \right)} + 9 \cdot 5^{x} \sin{\left(5^{x} \right)} \cos^{2}{\left(5^{x} \right)} + \sin^{2}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{3} \sin{\left(5^{x} \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^4(5^x)