Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=sin^ cuatro (cinco ^x)
y es igual a seno de en el grado 4(5 en el grado x)
y es igual a seno de en el grado cuatro (cinco en el grado x)
y=sin4(5x)
y=sin45x
y=sin⁴(5^x)
y=sin^45^x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(5^x)

Derivada de y=sin^4(5^x)

Solución

Ha introducido [src]

   4/ x\
sin \5 /

$$\sin^{4}{\left(5^{x} \right)}$$

sin(5^x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(5^{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5^{x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5^{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5^{x}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}$

Respuesta:

$4 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x    3/ x\    / x\       
4*5 *sin \5 /*cos\5 /*log(5)

$$4 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   x    2       2/ x\ /   / x\    / x\    x    2/ x\      x    2/ x\\
4*5 *log (5)*sin \5 /*\cos\5 /*sin\5 / - 5 *sin \5 / + 3*5 *cos \5 //

$$4 \cdot 5^{x} \left(- 5^{x} \sin^{2}{\left(5^{x} \right)} + 3 \cdot 5^{x} \cos^{2}{\left(5^{x} \right)} + \sin{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5^{x} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   x    3    /   2/ x\    / x\      x    3/ x\      2*x    3/ x\       2*x    2/ x\    / x\      x    2/ x\    / x\\    / x\
4*5 *log (5)*\sin \5 /*cos\5 / - 3*5 *sin \5 / + 6*5   *cos \5 / - 10*5   *sin \5 /*cos\5 / + 9*5 *cos \5 /*sin\5 //*sin\5 /

$$4 \cdot 5^{x} \left(- 10 \cdot 5^{2 x} \sin^{2}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)} + 6 \cdot 5^{2 x} \cos^{3}{\left(5^{x} \right)} - 3 \cdot 5^{x} \sin^{3}{\left(5^{x} \right)} + 9 \cdot 5^{x} \sin{\left(5^{x} \right)} \cos^{2}{\left(5^{x} \right)} + \sin^{2}{\left(5^{x} \right)} \cos{\left(5^{x} \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{3} \sin{\left(5^{x} \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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