Derivada de y=sin^4x-sin4x

1. diferenciamos $\sin^{4}{\left(x \right)} - \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 \cos{\left(4 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(4 x \right)}$

   Como resultado de: $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}$