Derivada de y=sin^4x-sin4x

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   4              
sin (x) - sin(4*x)

$$\sin^{4}{\left(x \right)} - \sin{\left(4 x \right)}$$

sin(x)^4 - sin(4*x)

Solución detallada

diferenciamos $\sin^{4}{\left(x \right)} - \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   3          
-4*cos(4*x) + 4*sin (x)*cos(x)

$$4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /     4                        2       2   \
4*\- sin (x) + 4*sin(4*x) + 3*cos (x)*sin (x)/

$$4 \left(- \sin^{4}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                  3                  3          \
8*\8*cos(4*x) - 5*sin (x)*cos(x) + 3*cos (x)*sin(x)/

$$8 \left(- 5 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución