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y=e^sin^4⁡2x

Derivada de y=e^sin^4⁡2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    4     
 sin (2*x)
E         
$$e^{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}$$
E^(sin(2*x)^4)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                         4     
     3                sin (2*x)
8*sin (2*x)*cos(2*x)*e         
$$8 e^{\sin^{4}{\left(2 x \right)}} \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                                     4     
      2      /     2             2             2         4     \  sin (2*x)
16*sin (2*x)*\- sin (2*x) + 3*cos (2*x) + 4*cos (2*x)*sin (2*x)/*e         
$$16 \left(4 \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\sin^{4}{\left(2 x \right)}} \sin^{2}{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                             4              
   /       6             2             2             2         8              2         4     \           sin (2*x)         
64*\- 6*sin (2*x) - 5*sin (2*x) + 3*cos (2*x) + 8*cos (2*x)*sin (2*x) + 18*cos (2*x)*sin (2*x)/*cos(2*x)*e         *sin(2*x)
$$64 \left(8 \sin^{8}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 6 \sin^{6}{\left(2 x \right)} + 18 \sin^{4}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 5 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\sin^{4}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=e^sin^4⁡2x