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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sin^ cuatro (x/ cuatro)
y es igual a seno de en el grado 4(x dividir por 4)
y es igual a seno de en el grado cuatro (x dividir por cuatro)
y=sin4(x/4)
y=sin4x/4
y=sin⁴(x/4)
y=sin^4x/4
y=sin^4(x dividir por 4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(x/4)

Derivada de y=sin^4(x/4)

Solución

Ha introducido [src]

   4/x\
sin |-|
    \4/

$$\sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

sin(x/4)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Simplificamos:

$\sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$

Respuesta:

$\sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3/x\    /x\
sin |-|*cos|-|
    \4/    \4/

$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2/x\ /     2/x\        2/x\\
sin |-|*|- sin |-| + 3*cos |-||
    \4/ \      \4/         \4//
-------------------------------
               4

$$\frac{\left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/x\        2/x\\    /x\    /x\
|- 5*sin |-| + 3*cos |-||*cos|-|*sin|-|
\        \4/         \4//    \4/    \4/
---------------------------------------
                   8

$$\frac{\left(- 5 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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