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y=sin^4(x/4)
Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(x/4)

Derivada de y=sin^4(x/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4/x\
sin |-|
    \4/
sin⁡4(x4)\sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)} 
sin(x/4)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x4)u = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x4)\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}:

    1. Sustituimos u=x4u = \frac{x}{4}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} \frac{x}{4}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 14\frac{1}{4}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x4)4\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    sin⁡3(x4)cos⁡(x4)\sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

  4. Simplificamos:

    sin⁡3(x4)cos⁡(x4)\sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

Respuesta:

sin⁡3(x4)cos⁡(x4)\sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3/x\    /x\
sin |-|*cos|-|
    \4/    \4/
sin⁡3(x4)cos⁡(x4)\sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2/x\ /     2/x\        2/x\\
sin |-|*|- sin |-| + 3*cos |-||
    \4/ \      \4/         \4//
-------------------------------
               4
(−sin⁡2(x4)+3cos⁡2(x4))sin⁡2(x4)4\frac{\left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2/x\        2/x\\    /x\    /x\
|- 5*sin |-| + 3*cos |-||*cos|-|*sin|-|
\        \4/         \4//    \4/    \4/
---------------------------------------
                   8
(−5sin⁡2(x4)+3cos⁡2(x4))sin⁡(x4)cos⁡(x4)8\frac{\left(- 5 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^4(x/4)
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