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y=sin^4(x/4)

Derivada de y=sin^4(x/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4/x\
sin |-|
    \4/
$$\sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
sin(x/4)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3/x\    /x\
sin |-|*cos|-|
    \4/    \4/
$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
Segunda derivada [src]
   2/x\ /     2/x\        2/x\\
sin |-|*|- sin |-| + 3*cos |-||
    \4/ \      \4/         \4//
-------------------------------
               4               
$$\frac{\left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$
Tercera derivada [src]
/       2/x\        2/x\\    /x\    /x\
|- 5*sin |-| + 3*cos |-||*cos|-|*sin|-|
\        \4/         \4//    \4/    \4/
---------------------------------------
                   8                   
$$\frac{\left(- 5 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^4(x/4)