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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y=sin^4sqrt(e^x)
y es igual a seno de en el grado 4 raíz cuadrada de (e en el grado x)
y=sin^4√(e^x)
y=sin4sqrt(ex)
y=sin4sqrtex
y=sin⁴sqrt(e^x)
y=sin^4sqrte^x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
sin(cos(4x))

Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ sqrt(e^x)/ y=sin^4sqrt(e^x)

Derivada de y=sin^4sqrt(e^x)

Solución

Ha introducido [src]

           ____
   4      /  x 
sin (x)*\/  E

$$\sqrt{e^{x}} \sin^{4}{\left(x \right)}$$

sin(x)^4*sqrt(E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{e^{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
Como resultado de: $\frac{e^{\frac{x}{2}} \sin^{4}{\left(x \right)}}{2} + 4 e^{\frac{x}{2}} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} \sin^{3}{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} \sin^{3}{\left(x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x                      
         -                     x
   4     2                     -
sin (x)*e         3            2
---------- + 4*sin (x)*cos(x)*e 
    2

$$\frac{e^{\frac{x}{2}} \sin^{4}{\left(x \right)}}{2} + 4 e^{\frac{x}{2}} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                     x
        /                   2                     \  -
   2    |      2      15*sin (x)                  |  2
sin (x)*|12*cos (x) - ---------- + 4*cos(x)*sin(x)|*e 
        \                 4                       /

$$\left(- \frac{15 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                    x       
/   3                                                                                            \  -       
|sin (x)     /       2           2   \            /   2           2   \               2          |  2       
|------- - 8*\- 3*cos (x) + 5*sin (x)/*cos(x) - 6*\sin (x) - 3*cos (x)/*sin(x) + 3*sin (x)*cos(x)|*e *sin(x)
\   8                                                                                            /

$$\left(- 6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 8 \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)}$$

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