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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sin^ cuatro e^x/4
y es igual a seno de en el grado 4e en el grado x dividir por 4
y es igual a seno de en el grado cuatro e en el grado x dividir por 4
y=sin4ex/4
y=sin⁴e^x/4
y=sin^4e^x dividir por 4
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4e^x/4

Derivada de y=sin^4e^x/4

Solución

Ha introducido [src]

        / x\
        \4 /
(sin(E))    
------------
     4

$$\frac{\sin^{4^{x}}{\left(e \right)}}{4}$$

sin(E)^(4^x)/4

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 4^{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left(e \right)} = \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{u}{\left(e \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4^{x}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}$
Entonces, como resultado: $\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}}{4}$
Simplificamos:

$2^{2 x - 1} \log{\left(2 \right)} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}$

Respuesta:

$2^{2 x - 1} \log{\left(2 \right)} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           / x\                   
 x         \4 /                   
4 *(sin(E))    *log(4)*log(sin(E))
----------------------------------
                4

$$\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   / x\                                 
 x    2            \4 / /     x            \            
4 *log (4)*(sin(E))    *\1 + 4 *log(sin(E))/*log(sin(E))
--------------------------------------------------------
                           4

$$\frac{4^{x} \left(4^{x} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   / x\                                                       
 x    3            \4 / /     2*x    2              x            \            
4 *log (4)*(sin(E))    *\1 + 4   *log (sin(E)) + 3*4 *log(sin(E))/*log(sin(E))
------------------------------------------------------------------------------
                                      4

$$\frac{4^{x} \left(4^{2 x} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}^{2} + 3 \cdot 4^{x} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}^{3} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}}{4}$$

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