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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y= cinco *(√sin^ cuatro *(x- tres /x))
y es igual a 5 multiplicar por (√ seno de en el grado 4 multiplicar por (x menos 3 dividir por x))
y es igual a cinco multiplicar por (√ seno de en el grado cuatro multiplicar por (x menos tres dividir por x))
y=5*(√sin4*(x-3/x))
y=5*√sin4*x-3/x
y=5*(√sin⁴*(x-3/x))
y=5(√sin^4(x-3/x))
y=5(√sin4(x-3/x))
y=5√sin4x-3/x
y=5√sin^4x-3/x
y=5*(√sin^4*(x-3 dividir por x))
Expresiones semejantes
y=5*(√sin^4*(x+3/x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ sin^4/ y=5*(√sin^4*(x-3/x))

Derivada de y=5(√sin^4(x-3/x))

Solución

Ha introducido [src]

                  4
      ____________ 
     /    /    3\  
5*  /  sin|x - -|  
  \/      \    x/

$$5 \left(\sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}\right)^{4}$$

5*(sqrt(sin(x - 3/x)))^4

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - \frac{3}{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{3}{x}\right)$ :
      1. diferenciamos $x - \frac{3}{x}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $1 + \frac{3}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$
Entonces, como resultado: $10 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(2 x - \frac{6}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(2 x - \frac{6}{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /    3 \    /    3\    /    3\
10*|1 + --|*cos|x - -|*sin|x - -|
   |     2|    \    x/    \    x/
   \    x /

$$10 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                     /    3\    /    3\\
   |        2                       2               6*cos|x - -|*sin|x - -||
   |/    3 \     2/    3\   /    3 \     2/    3\        \    x/    \    x/|
10*||1 + --| *cos |x - -| - |1 + --| *sin |x - -| - -----------------------|
   ||     2|      \    x/   |     2|      \    x/               3          |
   \\    x /                \    x /                           x           /

$$10 \left(- \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)} - \frac{6 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2/    3\ /    3 \                                                                      2/    3\ /    3 \\
   |  9*cos |x - -|*|1 + --|                                            /    3\    /    3\   9*sin |x - -|*|1 + --||
   |        \    x/ |     2|             3                         9*cos|x - -|*sin|x - -|         \    x/ |     2||
   |                \    x /     /    3 \     /    3\    /    3\        \    x/    \    x/                 \    x /|
20*|- ---------------------- - 2*|1 + --| *cos|x - -|*sin|x - -| + ----------------------- + ----------------------|
   |             3               |     2|     \    x/    \    x/               4                        3          |
   \            x                \    x /                                     x                        x           /

$$20 \left(- 2 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{3} \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)} + \frac{9 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{9 \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{9 \sin{\left(x - \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x - \frac{3}{x} \right)}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

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Expresiones con funciones

Derivada de y=5(√sin^4(x-3/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=5*(√sin^4*(x-3/x))

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Derivada de y=5(√sin^4(x-3/x))