Derivada de y=5sin^4(3x-8)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x - 8 \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x - 8 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x - 8$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 8\right)$:

         1. diferenciamos $3 x - 8$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \cos{\left(3 x - 8 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $12 \sin^{3}{\left(3 x - 8 \right)} \cos{\left(3 x - 8 \right)}$

   Entonces, como resultado: $60 \sin^{3}{\left(3 x - 8 \right)} \cos{\left(3 x - 8 \right)}$

2. Simplificamos:

   $60 \sin^{3}{\left(3 x - 8 \right)} \cos{\left(3 x - 8 \right)}$

Respuesta:

$60 \sin^{3}{\left(3 x - 8 \right)} \cos{\left(3 x - 8 \right)}$