Derivada de y=5x^4+sin^4x

1. diferenciamos $5 x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $20 x^{3}$

   2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $20 x^{3} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$20 x^{3} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$