Sr Examen

Derivada de sin^4x+cos^4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4         4   
sin (x) + cos (x)
sin4(x)+cos4(x)\sin^{4}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}
sin(x)^4 + cos(x)^4
Solución detallada
  1. diferenciamos sin4(x)+cos4(x)\sin^{4}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4sin3(x)cos(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    4. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    5. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4sin(x)cos3(x)- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

    Como resultado de: 4sin3(x)cos(x)4sin(x)cos3(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    sin(4x)- \sin{\left(4 x \right)}


Respuesta:

sin(4x)- \sin{\left(4 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Primera derivada [src]
       3                  3          
- 4*cos (x)*sin(x) + 4*sin (x)*cos(x)
4sin3(x)cos(x)4sin(x)cos3(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
  /     4         4           2       2   \
4*\- cos (x) - sin (x) + 6*cos (x)*sin (x)/
4(sin4(x)+6sin2(x)cos2(x)cos4(x))4 \left(- \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{4}{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
   /   2         2   \              
64*\cos (x) - sin (x)/*cos(x)*sin(x)
64(sin2(x)+cos2(x))sin(x)cos(x)64 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de sin^4x+cos^4x