Sr Examen

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Derivada de cos(pi/3-4*x)

Ha introducido [src]

   /pi      \
cos|-- - 4*x|
   \3       /

\cos{\left(- 4 x + \frac{\pi}{3} \right)}

cos(pi/3 - 4*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = - 4 x + \frac{\pi}{3}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 4 x + \frac{\pi}{3}\right)$ :
1. diferenciamos $- 4 x + \frac{\pi}{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $\frac{\pi}{3}$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $-4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 4 \sin{\left(4 x - \frac{\pi}{3} \right)}$
Simplificamos:

$4 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

Respuesta:

$4 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /      pi\
-4*sin|4*x - --|
      \      3 /

- 4 \sin{\left(4 x - \frac{\pi}{3} \right)}

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Segunda derivada [src]

       /      pi\
-16*sin|4*x + --|
       \      6 /

- 16 \sin{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}

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Tercera derivada [src]

       /      pi\
-64*cos|4*x + --|
       \      6 /

- 64 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}

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Gráfico