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y=sin^4(3x^3)
Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(3x^3)

Derivada de y=sin^4(3x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4/   3\
sin \3*x /
sin⁡4(3x3)\sin^{4}{\left(3 x^{3} \right)} 
sin(3*x^3)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(3x3)u = \sin{\left(3 x^{3} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(3x3)\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{3} \right)}:

    1. Sustituimos u=3x3u = 3 x^{3}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x3\frac{d}{d x} 3 x^{3}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 9x29 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      9x2cos⁡(3x3)9 x^{2} \cos{\left(3 x^{3} \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    36x2sin⁡3(3x3)cos⁡(3x3)36 x^{2} \sin^{3}{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)}

Respuesta:

36x2sin⁡3(3x3)cos⁡(3x3)36 x^{2} \sin^{3}{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2    3/   3\    /   3\
36*x *sin \3*x /*cos\3*x /
36x2sin⁡3(3x3)cos⁡(3x3)36 x^{2} \sin^{3}{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        2/   3\ /     3    2/   3\        /   3\    /   3\       3    2/   3\\
36*x*sin \3*x /*\- 9*x *sin \3*x / + 2*cos\3*x /*sin\3*x / + 27*x *cos \3*x //
36x(−9x3sin⁡2(3x3)+27x3cos⁡2(3x3)+2sin⁡(3x3)cos⁡(3x3))sin⁡2(3x3)36 x \left(- 9 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{3} \right)} + 27 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{3} \right)} + 2 \sin{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x^{3} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /   2/   3\    /   3\       3    3/   3\        6    3/   3\        6    2/   3\    /   3\       3    2/   3\    /   3\\    /   3\
72*\sin \3*x /*cos\3*x / - 27*x *sin \3*x / + 243*x *cos \3*x / - 405*x *sin \3*x /*cos\3*x / + 81*x *cos \3*x /*sin\3*x //*sin\3*x /
72(−405x6sin⁡2(3x3)cos⁡(3x3)+243x6cos⁡3(3x3)−27x3sin⁡3(3x3)+81x3sin⁡(3x3)cos⁡2(3x3)+sin⁡2(3x3)cos⁡(3x3))sin⁡(3x3)72 \left(- 405 x^{6} \sin^{2}{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)} + 243 x^{6} \cos^{3}{\left(3 x^{3} \right)} - 27 x^{3} \sin^{3}{\left(3 x^{3} \right)} + 81 x^{3} \sin{\left(3 x^{3} \right)} \cos^{2}{\left(3 x^{3} \right)} + \sin^{2}{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)}\right) \sin{\left(3 x^{3} \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^4(3x^3)
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