Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
y=sin^ cuatro (tres x^3)
y es igual a seno de en el grado 4(3x al cubo )
y es igual a seno de en el grado cuatro (tres x al cubo )
y=sin4(3x3)
y=sin43x3
y=sin⁴(3x³)
y=sin en el grado 4(3x en el grado 3)
y=sin^43x^3
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/x^2
sin(3*x+2)
sin(√x)
sin^2*x
sin(x)+3

Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(3x^3)

Derivada de y=sin^4(3x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   4/   3\
sin \3*x /

$$\sin^{4}{\left(3 x^{3} \right)}$$

sin(3*x^3)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(3 x^{3} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{3} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{3}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $9 x^{2} \cos{\left(3 x^{3} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$36 x^{2} \sin^{3}{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)}$

Respuesta:

$36 x^{2} \sin^{3}{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2    3/   3\    /   3\
36*x *sin \3*x /*cos\3*x /

$$36 x^{2} \sin^{3}{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2/   3\ /     3    2/   3\        /   3\    /   3\       3    2/   3\\
36*x*sin \3*x /*\- 9*x *sin \3*x / + 2*cos\3*x /*sin\3*x / + 27*x *cos \3*x //

$$36 x \left(- 9 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{3} \right)} + 27 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{3} \right)} + 2 \sin{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x^{3} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2/   3\    /   3\       3    3/   3\        6    3/   3\        6    2/   3\    /   3\       3    2/   3\    /   3\\    /   3\
72*\sin \3*x /*cos\3*x / - 27*x *sin \3*x / + 243*x *cos \3*x / - 405*x *sin \3*x /*cos\3*x / + 81*x *cos \3*x /*sin\3*x //*sin\3*x /

$$72 \left(- 405 x^{6} \sin^{2}{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)} + 243 x^{6} \cos^{3}{\left(3 x^{3} \right)} - 27 x^{3} \sin^{3}{\left(3 x^{3} \right)} + 81 x^{3} \sin{\left(3 x^{3} \right)} \cos^{2}{\left(3 x^{3} \right)} + \sin^{2}{\left(3 x^{3} \right)} \cos{\left(3 x^{3} \right)}\right) \sin{\left(3 x^{3} \right)}$$

Simplificar

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