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y=sin^4x/4
Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4x/4

Derivada de y=sin^4x/4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4   
sin (x)
-------
   4
sin⁡4(x)4\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} 
sin(x)^4/4
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: sin⁡3(x)cos⁡(x)\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

sin⁡3(x)cos⁡(x)\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3          
sin (x)*cos(x)
sin⁡3(x)cos⁡(x)\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    2    /   2           2   \
-sin (x)*\sin (x) - 3*cos (x)/
−(sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))sin⁡2(x)- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       2           2   \              
-2*\- 3*cos (x) + 5*sin (x)/*cos(x)*sin(x)
−2(5sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^4x/4
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