Derivada de y=ln*sin^4x

Solución

Ha introducido [src]

          4   
log(x)*sin (x)

$$\log{\left(x \right)} \sin^{4}{\left(x \right)}$$

log(x)*sin(x)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $4 \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4                             
sin (x)        3                 
------- + 4*sin (x)*cos(x)*log(x)
   x

$$4 \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /     2                                                      \
   2    |  sin (x)     /   2           2   \          8*cos(x)*sin(x)|
sin (x)*|- ------- - 4*\sin (x) - 3*cos (x)/*log(x) + ---------------|
        |      2                                             x       |
        \     x                                                      /

$$\left(- 4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   3        /   2           2   \               2                                                      \       
  |sin (x)   6*\sin (x) - 3*cos (x)/*sin(x)   6*sin (x)*cos(x)     /       2           2   \              |       
2*|------- - ------------------------------ - ---------------- - 4*\- 3*cos (x) + 5*sin (x)/*cos(x)*log(x)|*sin(x)
  |    3                   x                          2                                                   |       
  \   x                                              x                                                    /

$$2 \left(- 4 \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de y=ln*sin^4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución