Sr Examen

Derivada de y=ln*sin^4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          4   
log(x)*sin (x)
$$\log{\left(x \right)} \sin^{4}{\left(x \right)}$$
log(x)*sin(x)^4
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   4                             
sin (x)        3                 
------- + 4*sin (x)*cos(x)*log(x)
   x                             
$$4 \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
        /     2                                                      \
   2    |  sin (x)     /   2           2   \          8*cos(x)*sin(x)|
sin (x)*|- ------- - 4*\sin (x) - 3*cos (x)/*log(x) + ---------------|
        |      2                                             x       |
        \     x                                                      /
$$\left(- 4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /   3        /   2           2   \               2                                                      \       
  |sin (x)   6*\sin (x) - 3*cos (x)/*sin(x)   6*sin (x)*cos(x)     /       2           2   \              |       
2*|------- - ------------------------------ - ---------------- - 4*\- 3*cos (x) + 5*sin (x)/*cos(x)*log(x)|*sin(x)
  |    3                   x                          2                                                   |       
  \   x                                              x                                                    /       
$$2 \left(- 4 \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=ln*sin^4x