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Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
x^2sin^4x+xcos^-2x
x al cuadrado seno de en el grado 4x más x coseno de en el grado menos 2x
x2sin4x+xcos-2x
x²sin⁴x+xcos^-2x
x en el grado 2sin en el grado 4x+xcos en el grado -2x
Expresiones semejantes
x^2sin^4x-xcos^-2x
x^2sin^4x+xcos^+2x

Derivada de la función/ sin^4/ x^2sin^4x+xcos^-2x

Derivada de x^2sin^4x+xcos^-2x

Solución

Ha introducido [src]

 2    4         x   
x *sin (x) + -------
                2   
             cos (x)

$$x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

x^2*sin(x)^4 + x/cos(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $4 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{4}{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $4 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1             4      2*x*sin(x)      2    3          
------- + 2*x*sin (x) + ---------- + 4*x *sin (x)*cos(x)
   2                        3                           
cos (x)                  cos (x)

$$4 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                     2                                               \
  |   4         x         2    4      2*sin(x)   3*x*sin (x)      2    2       2             3          |
2*|sin (x) + ------- - 2*x *sin (x) + -------- + ----------- + 6*x *cos (x)*sin (x) + 8*x*sin (x)*cos(x)|
  |             2                        3            4                                                 |
  \          cos (x)                  cos (x)      cos (x)                                              /

$$2 \left(- 2 x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 8 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sin^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              2                                                                      3                                                 \
  |   3              4      9*sin (x)         3                 2    3             8*x*sin(x)   12*x*sin (x)       2    3                     2       2   |
2*|------- - 12*x*sin (x) + --------- + 12*sin (x)*cos(x) - 20*x *sin (x)*cos(x) + ---------- + ------------ + 12*x *cos (x)*sin(x) + 36*x*cos (x)*sin (x)|
  |   2                         4                                                      3             5                                                    |
  \cos (x)                   cos (x)                                                cos (x)       cos (x)                                                 /

$$2 \left(- 20 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 12 x \sin^{4}{\left(x \right)} + \frac{12 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + 36 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{8 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 12 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^2sin^4x+xcos^-2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución