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y=sin^4*e^x/4
Derivada de la función/ sin^4/ 4*e^x/ y=sin/ y=sin^4*e^x/4

Derivada de y=sin^4*e^x/4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        / x\
        \4 /
(sin(E))    
------------
     4
sin⁡4x(e)4\frac{\sin^{4^{x}}{\left(e \right)}}{4} 
sin(E)^(4^x)/4
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=4xu = 4^{x}.

    2. ddusin⁡u(e)=log⁡(sin⁡(e))sin⁡u(e)\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left(e \right)} = \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{u}{\left(e \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4^{x}:

      1. ddx4x=4xlog⁡(4)\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4xlog⁡(4)log⁡(sin⁡(e))sin⁡4x(e)4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}

    Entonces, como resultado: 4xlog⁡(4)log⁡(sin⁡(e))sin⁡4x(e)4\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}}{4}

  2. Simplificamos:

    22x−1log⁡(2)log⁡(sin⁡(e))sin⁡4x(e)2^{2 x - 1} \log{\left(2 \right)} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}

Respuesta:

22x−1log⁡(2)log⁡(sin⁡(e))sin⁡4x(e)2^{2 x - 1} \log{\left(2 \right)} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           / x\                   
 x         \4 /                   
4 *(sin(E))    *log(4)*log(sin(E))
----------------------------------
                4
4xlog⁡(4)log⁡(sin⁡(e))sin⁡4x(e)4\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}}{4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   / x\                                 
 x    2            \4 / /     x            \            
4 *log (4)*(sin(E))    *\1 + 4 *log(sin(E))/*log(sin(E))
--------------------------------------------------------
                           4
4x(4xlog⁡(sin⁡(e))+1)log⁡(4)2log⁡(sin⁡(e))sin⁡4x(e)4\frac{4^{x} \left(4^{x} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   / x\                                                       
 x    3            \4 / /     2*x    2              x            \            
4 *log (4)*(sin(E))    *\1 + 4   *log (sin(E)) + 3*4 *log(sin(E))/*log(sin(E))
------------------------------------------------------------------------------
                                      4
4x(42xlog⁡(sin⁡(e))2+3⋅4xlog⁡(sin⁡(e))+1)log⁡(4)3log⁡(sin⁡(e))sin⁡4x(e)4\frac{4^{x} \left(4^{2 x} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}^{2} + 3 \cdot 4^{x} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}^{3} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4^{x}}{\left(e \right)}}{4}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^4*e^x/4
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