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y=sin^4(4*x^3-2)
Derivada de la función/ 4*x^3/ sin^4/ x^3-2/ y=sin/ y=sin^4(4*x^3-2)

Derivada de y=sin^4(4*x^3-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4/   3    \
sin \4*x  - 2/
sin⁡4(4x3−2)\sin^{4}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} 
sin(4*x^3 - 2)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(4x3−2)u = \sin{\left(4 x^{3} - 2 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(4x3−2)\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x^{3} - 2 \right)}:

    1. Sustituimos u=4x3−2u = 4 x^{3} - 2.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x3−2)\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 2\right):

      1. diferenciamos 4x3−24 x^{3} - 2 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 12x212 x^{2}

        2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

        Como resultado de: 12x212 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x2cos⁡(4x3−2)12 x^{2} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    48x2sin⁡3(4x3−2)cos⁡(4x3−2)48 x^{2} \sin^{3}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}

  4. Simplificamos:

    48x2sin⁡3(4x3−2)cos⁡(4x3−2)48 x^{2} \sin^{3}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}

Respuesta:

48x2sin⁡3(4x3−2)cos⁡(4x3−2)48 x^{2} \sin^{3}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2    3/   3    \    /   3    \
48*x *sin \4*x  - 2/*cos\4*x  - 2/
48x2sin⁡3(4x3−2)cos⁡(4x3−2)48 x^{2} \sin^{3}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        2/  /        3\\ /   /  /        3\\    /  /        3\\      3    2/  /        3\\       3    2/  /        3\\\
96*x*sin \2*\-1 + 2*x //*\cos\2*\-1 + 2*x //*sin\2*\-1 + 2*x // - 6*x *sin \2*\-1 + 2*x // + 18*x *cos \2*\-1 + 2*x ///
96x(−6x3sin⁡2(2(2x3−1))+18x3cos⁡2(2(2x3−1))+sin⁡(2(2x3−1))cos⁡(2(2x3−1)))sin⁡2(2(2x3−1))96 x \left(- 6 x^{3} \sin^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + 18 x^{3} \cos^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + \sin{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /   2/  /        3\\    /  /        3\\       3    3/  /        3\\        6    3/  /        3\\        6    2/  /        3\\    /  /        3\\        3    2/  /        3\\    /  /        3\\\    /  /        3\\
96*\sin \2*\-1 + 2*x //*cos\2*\-1 + 2*x // - 36*x *sin \2*\-1 + 2*x // + 432*x *cos \2*\-1 + 2*x // - 720*x *sin \2*\-1 + 2*x //*cos\2*\-1 + 2*x // + 108*x *cos \2*\-1 + 2*x //*sin\2*\-1 + 2*x ///*sin\2*\-1 + 2*x //
96(−720x6sin⁡2(2(2x3−1))cos⁡(2(2x3−1))+432x6cos⁡3(2(2x3−1))−36x3sin⁡3(2(2x3−1))+108x3sin⁡(2(2x3−1))cos⁡2(2(2x3−1))+sin⁡2(2(2x3−1))cos⁡(2(2x3−1)))sin⁡(2(2x3−1))96 \left(- 720 x^{6} \sin^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + 432 x^{6} \cos^{3}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} - 36 x^{3} \sin^{3}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + 108 x^{3} \sin{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + \sin^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}\right) \sin{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^4(4*x^3-2)
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