Derivada de y=sin^4(4*x^3-2)

1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 x^{3} - 2$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 2\right)$:

      1. diferenciamos $4 x^{3} - 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $12 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $12 x^{2} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $48 x^{2} \sin^{3}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$

4. Simplificamos:

   $48 x^{2} \sin^{3}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$

Respuesta:

$48 x^{2} \sin^{3}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$