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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
sin^ cuatro (3x^ dos - dos)
seno de en el grado 4(3x al cuadrado menos 2)
seno de en el grado cuatro (3x en el grado dos menos dos)
sin4(3x2-2)
sin43x2-2
sin⁴(3x²-2)
sin en el grado 4(3x en el grado 2-2)
sin^43x^2-2
Expresiones semejantes
sin^4(3x^2+2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^3*x
sin^-1(x)
sin(x)/((2*x))
sin(5-3*x)
sin(x/5)

Derivada de la función/ x^2-2/ sin^4/ sin^4(3x^2-2)

Derivada de sin^4(3x^2-2)

Solución

Ha introducido [src]

   4/   2    \
sin \3*x  - 2/

$$\sin^{4}{\left(3 x^{2} - 2 \right)}$$

sin(3*x^2 - 2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(3 x^{2} - 2 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{2} - 2 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2} - 2$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{2} - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x \cos{\left(3 x^{2} - 2 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$24 x \sin^{3}{\left(3 x^{2} - 2 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 2 \right)}$
Simplificamos:

$24 x \sin^{3}{\left(3 x^{2} - 2 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 2 \right)}$

Respuesta:

$24 x \sin^{3}{\left(3 x^{2} - 2 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3/   2    \    /   2    \
24*x*sin \3*x  - 2/*cos\3*x  - 2/

$$24 x \sin^{3}{\left(3 x^{2} - 2 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2/        2\ /   /        2\    /        2\      2    2/        2\       2    2/        2\\
24*sin \-2 + 3*x /*\cos\-2 + 3*x /*sin\-2 + 3*x / - 6*x *sin \-2 + 3*x / + 18*x *cos \-2 + 3*x //

$$24 \left(- 6 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 2 \right)} + 18 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 2 \right)} + \sin{\left(3 x^{2} - 2 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 2 \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /     3/        2\        2/        2\    /        2\       2    3/        2\       2    2/        2\    /        2\\    /        2\
432*x*\- sin \-2 + 3*x / + 3*cos \-2 + 3*x /*sin\-2 + 3*x / + 12*x *cos \-2 + 3*x / - 20*x *sin \-2 + 3*x /*cos\-2 + 3*x //*sin\-2 + 3*x /

$$432 x \left(- 20 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 2 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 2 \right)} + 12 x^{2} \cos^{3}{\left(3 x^{2} - 2 \right)} - \sin^{3}{\left(3 x^{2} - 2 \right)} + 3 \sin{\left(3 x^{2} - 2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 2 \right)}\right) \sin{\left(3 x^{2} - 2 \right)}$$

Simplificar

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