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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=e^√x+ doce /sin^4x
y es igual a e en el grado √x más 12 dividir por seno de en el grado 4x
y es igual a e en el grado √x más doce dividir por seno de en el grado 4x
y=e√x+12/sin4x
y=e^√x+12/sin⁴x
y=e^√x+12 dividir por sin^4x
Expresiones semejantes
y=e^√x-12/sin^4x

Derivada de la función/ sin^4/ y=e^√x/ y=e^√x+12/sin^4x

Derivada de y=e^√x+12/sin^4x

Solución

Ha introducido [src]

   ___          
 \/ x       12  
E      + -------
            4   
         sin (x)

$$e^{\sqrt{x}} + \frac{12}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$

E^(sqrt(x)) + 12/sin(x)^4

Solución detallada

diferenciamos $e^{\sqrt{x}} + \frac{12}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin^{4}{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{48 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{48 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{48 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___            
  \/ x             
 e        48*cos(x)
------- - ---------
    ___       5    
2*\/ x     sin (x)

$$- \frac{48 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           ___      ___
                 2       \/ x     \/ x 
   48     240*cos (x)   e        e     
------- + ----------- - ------ + ------
   4           6           3/2    4*x  
sin (x)     sin (x)     4*x

$$\frac{48}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{240 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                                   ___      ___        ___
          3                      \/ x     \/ x       \/ x 
  1440*cos (x)   672*cos(x)   3*e        e        3*e     
- ------------ - ---------- - -------- + ------ + --------
       7             5             2        3/2       5/2 
    sin (x)       sin (x)       8*x      8*x       8*x

$$- \frac{672 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} - \frac{1440 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}} - \frac{3 e^{\sqrt{x}}}{8 x^{2}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 e^{\sqrt{x}}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Definida a trozos:

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