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y=e^√x+12/sin^4x
Derivada de la función/ sin^4/ y=e^√x/ y=e^√x+12/sin^4x

Derivada de y=e^√x+12/sin^4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___          
 \/ x       12  
E      + -------
            4   
         sin (x)
ex+12sin⁡4(x)e^{\sqrt{x}} + \frac{12}{\sin^{4}{\left(x \right)}} 
E^(sqrt(x)) + 12/sin(x)^4
Solución detallada

  1. diferenciamos ex+12sin⁡4(x)e^{\sqrt{x}} + \frac{12}{\sin^{4}{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      ex2x\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡4(x)u = \sin^{4}{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡4(x)\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −4cos⁡(x)sin⁡5(x)- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −48cos⁡(x)sin⁡5(x)- \frac{48 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −48cos⁡(x)sin⁡5(x)+ex2x- \frac{48 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

−48cos⁡(x)sin⁡5(x)+ex2x- \frac{48 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000000000001000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    ___            
  \/ x             
 e        48*cos(x)
------- - ---------
    ___       5    
2*\/ x     sin (x)
−48cos⁡(x)sin⁡5(x)+ex2x- \frac{48 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}
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Segunda derivada [src] 
                           ___      ___
                 2       \/ x     \/ x 
   48     240*cos (x)   e        e     
------- + ----------- - ------ + ------
   4           6           3/2    4*x  
sin (x)     sin (x)     4*x
48sin⁡4(x)+240cos⁡2(x)sin⁡6(x)+ex4x−ex4x32\frac{48}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{240 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
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Tercera derivada [src] 
                                   ___      ___        ___
          3                      \/ x     \/ x       \/ x 
  1440*cos (x)   672*cos(x)   3*e        e        3*e     
- ------------ - ---------- - -------- + ------ + --------
       7             5             2        3/2       5/2 
    sin (x)       sin (x)       8*x      8*x       8*x
−672cos⁡(x)sin⁡5(x)−1440cos⁡3(x)sin⁡7(x)−3ex8x2+ex8x32+3ex8x52- \frac{672 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} - \frac{1440 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}} - \frac{3 e^{\sqrt{x}}}{8 x^{2}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 e^{\sqrt{x}}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
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Gráfico
Derivada de y=e^√x+12/sin^4x
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