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y=(sin^4)5x+(cos^4)5x

Derivada de y=(sin^4)5x+(cos^4)5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4             4       
sin (x)*5*x + cos (x)*5*x
$$x 5 \sin^{4}{\left(x \right)} + x 5 \cos^{4}{\left(x \right)}$$
(sin(x)^4*5)*x + (cos(x)^4*5)*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   4           4                3                     3          
cos (x)*5 + sin (x)*5 - 20*x*cos (x)*sin(x) + 20*x*sin (x)*cos(x)
$$20 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 20 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin^{4}{\left(x \right)} + 5 \cos^{4}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /       4           4           3                  3                    2       2   \
20*\- x*cos (x) - x*sin (x) - 2*cos (x)*sin(x) + 2*sin (x)*cos(x) + 6*x*cos (x)*sin (x)/
$$20 \left(- x \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - x \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /       4           4            2       2              3                     3          \
20*\- 3*cos (x) - 3*sin (x) + 18*cos (x)*sin (x) - 16*x*sin (x)*cos(x) + 16*x*cos (x)*sin(x)/
$$20 \left(- 16 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 16 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 18 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{4}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(sin^4)5x+(cos^4)5x