Derivada de cos(1/(1+x))

Ha introducido [src]

   /  1  \
cos|-----|
   \1 + x/

$$\cos{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}$$

cos(1/(1 + x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1}{x + 1}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x + 1}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  1  \
sin|-----|
   \1 + x/
----------
        2 
 (1 + x)

$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  /  1  \\ 
 |               cos|-----|| 
 |     /  1  \      \1 + x/| 
-|2*sin|-----| + ----------| 
 \     \1 + x/     1 + x   / 
-----------------------------
                  3          
           (1 + x)

$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /  1  \        /  1  \
               sin|-----|   6*cos|-----|
     /  1  \      \1 + x/        \1 + x/
6*sin|-----| - ---------- + ------------
     \1 + x/           2       1 + x    
                (1 + x)                 
----------------------------------------
                       4                
                (1 + x)

$$\frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} + \frac{6 \cos{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{x + 1} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Derivada de cos(1/(1+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución