Sr Examen

Derivada de cos(1/(1+x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /  1  \
cos|-----|
   \1 + x/
cos(1x+1)\cos{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}
cos(1/(1 + x))
Solución detallada
  1. Sustituimos u=1x+1u = \frac{1}{x + 1}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x+1\frac{d}{d x} \frac{1}{x + 1}:

    1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1(x+1)2- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    sin(1x+1)(x+1)2\frac{\sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}


Respuesta:

sin(1x+1)(x+1)2\frac{\sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Primera derivada [src]
   /  1  \
sin|-----|
   \1 + x/
----------
        2 
 (1 + x)  
sin(1x+1)(x+1)2\frac{\sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
 /                  /  1  \\ 
 |               cos|-----|| 
 |     /  1  \      \1 + x/| 
-|2*sin|-----| + ----------| 
 \     \1 + x/     1 + x   / 
-----------------------------
                  3          
           (1 + x)           
2sin(1x+1)+cos(1x+1)x+1(x+1)3- \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{3}}
Tercera derivada [src]
                  /  1  \        /  1  \
               sin|-----|   6*cos|-----|
     /  1  \      \1 + x/        \1 + x/
6*sin|-----| - ---------- + ------------
     \1 + x/           2       1 + x    
                (1 + x)                 
----------------------------------------
                       4                
                (1 + x)                 
6sin(1x+1)+6cos(1x+1)x+1sin(1x+1)(x+1)2(x+1)4\frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} + \frac{6 \cos{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{x + 1} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x + 1\right)^{4}}
Gráfico
Derivada de cos(1/(1+x))