Derivada de cos(1/(1+x))

1. Sustituimos $u = \frac{1}{x + 1}$.

2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x + 1}$:

   1. Sustituimos $u = x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$