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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres)*((sin^ cuatro)x+ nueve)
y es igual a (x al cubo ) multiplicar por (( seno de en el grado 4)x más 9)
y es igual a (x en el grado tres) multiplicar por (( seno de en el grado cuatro)x más nueve)
y=(x3)*((sin4)x+9)
y=x3*sin4x+9
y=(x³)*((sin⁴)x+9)
y=(x en el grado 3)*((sin en el grado 4)x+9)
y=(x^3)((sin^4)x+9)
y=(x3)((sin4)x+9)
y=x3sin4x+9
y=x^3sin^4x+9
Expresiones semejantes
y=(x^3)*((sin^4)x-9)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ sin^4/ (x^3)/ y=(x^3)*((sin^4)x+9)

Derivada de y=(x^3)*((sin^4)x+9)

Solución

Ha introducido [src]

 3 /   4         \
x *\sin (x)*x + 9/

$$x^{3} \left(x \sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right)$$

x^3*(sin(x)^4*x + 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = x \sin^{4}{\left(x \right)} + 9$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \sin^{4}{\left(x \right)} + 9$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x^{3} \left(4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)}\right) + 3 x^{2} \left(x \sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right)$
Simplificamos:

$x^{2} \left(4 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(4 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3 /   4             3          \      2 /   4         \
x *\sin (x) + 4*x*sin (x)*cos(x)/ + 3*x *\sin (x)*x + 9/

$$x^{3} \left(4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)}\right) + 3 x^{2} \left(x \sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /            4         2    2    /       2                               2   \          3                         \
2*x*\27 + 3*x*sin (x) + 2*x *sin (x)*\- x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x) + 3*x*cos (x)/ + 3*x*sin (x)*(4*x*cos(x) + sin(x))/

$$2 x \left(2 x^{2} \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 x \left(4 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 x \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            4         3 /     3           2                    3              2          \                 3                                2    2    /       2                               2   \\
2*\27 + 3*x*sin (x) - 2*x *\3*sin (x) - 9*cos (x)*sin(x) - 6*x*cos (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/*sin(x) + 9*x*sin (x)*(4*x*cos(x) + sin(x)) + 18*x *sin (x)*\- x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x) + 3*x*cos (x)//

$$2 \left(- 2 x^{3} \left(10 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 x \cos^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{3}{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 18 x^{2} \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 x \left(4 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 x \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^3)*((sin^4)x+9)

Gráfico:

Definida a trozos:

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