Sr Examen

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y=(x^3)*((sin^4)x+9)
Derivada de la función/ sin^4/ (x^3)/ y=(x^3)*((sin^4)x+9)

Derivada de y=(x^3)*((sin^4)x+9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3 /   4         \
x *\sin (x)*x + 9/
x3(xsin⁡4(x)+9)x^{3} \left(x \sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right) 
x^3*(sin(x)^4*x + 9)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    g(x)=xsin⁡4(x)+9g{\left(x \right)} = x \sin^{4}{\left(x \right)} + 9; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xsin⁡4(x)+9x \sin^{4}{\left(x \right)} + 9 miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=sin⁡4(x)f{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 4xsin⁡3(x)cos⁡(x)+sin⁡4(x)4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)}

      2. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

      Como resultado de: 4xsin⁡3(x)cos⁡(x)+sin⁡4(x)4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)}

    Como resultado de: x3(4xsin⁡3(x)cos⁡(x)+sin⁡4(x))+3x2(xsin⁡4(x)+9)x^{3} \left(4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)}\right) + 3 x^{2} \left(x \sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right)

  2. Simplificamos:

    x2(4x2sin⁡3(x)cos⁡(x)+4xsin⁡4(x)+27)x^{2} \left(4 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)

Respuesta:

x2(4x2sin⁡3(x)cos⁡(x)+4xsin⁡4(x)+27)x^{2} \left(4 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 3 /   4             3          \      2 /   4         \
x *\sin (x) + 4*x*sin (x)*cos(x)/ + 3*x *\sin (x)*x + 9/
x3(4xsin⁡3(x)cos⁡(x)+sin⁡4(x))+3x2(xsin⁡4(x)+9)x^{3} \left(4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)}\right) + 3 x^{2} \left(x \sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /            4         2    2    /       2                               2   \          3                         \
2*x*\27 + 3*x*sin (x) + 2*x *sin (x)*\- x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x) + 3*x*cos (x)/ + 3*x*sin (x)*(4*x*cos(x) + sin(x))/
2x(2x2(−xsin⁡2(x)+3xcos⁡2(x)+2sin⁡(x)cos⁡(x))sin⁡2(x)+3x(4xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡3(x)+3xsin⁡4(x)+27)2 x \left(2 x^{2} \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 x \left(4 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 x \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /            4         3 /     3           2                    3              2          \                 3                                2    2    /       2                               2   \\
2*\27 + 3*x*sin (x) - 2*x *\3*sin (x) - 9*cos (x)*sin(x) - 6*x*cos (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/*sin(x) + 9*x*sin (x)*(4*x*cos(x) + sin(x)) + 18*x *sin (x)*\- x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x) + 3*x*cos (x)//
2(−2x3(10xsin⁡2(x)cos⁡(x)−6xcos⁡3(x)+3sin⁡3(x)−9sin⁡(x)cos⁡2(x))sin⁡(x)+18x2(−xsin⁡2(x)+3xcos⁡2(x)+2sin⁡(x)cos⁡(x))sin⁡2(x)+9x(4xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡3(x)+3xsin⁡4(x)+27)2 \left(- 2 x^{3} \left(10 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 x \cos^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{3}{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 18 x^{2} \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 x \left(4 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 x \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3)*((sin^4)x+9)
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