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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=sin^ cuatro (x³+5x²)
y es igual a seno de en el grado 4(x³ más 5x²)
y es igual a seno de en el grado cuatro (x³ más 5x²)
y=sin4(x³+5x²)
y=sin4x³+5x²
y=sin⁴(x³+5x²)
y=sin^4x³+5x²
Expresiones semejantes
y=sin^4(x³-5x²)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^3*x
sin^-1(x)
sin(x)/((2*x))
sin(5-3*x)
sin(x/5)

Derivada de la función/ y=sin/ sin^4/ y=sin^4(x³+5x²)

Derivada de y=sin^4(x³+5x²)

Solución

Ha introducido [src]

   4/ 3      2\
sin \x  + 5*x /

$$\sin^{4}{\left(x^{3} + 5 x^{2} \right)}$$

sin(x^3 + 5*x^2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x^{3} + 5 x^{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{3} + 5 x^{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 5 x^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 5 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 10 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(3 x^{2} + 10 x\right) \cos{\left(x^{3} + 5 x^{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(3 x^{2} + 10 x\right) \sin^{3}{\left(x^{3} + 5 x^{2} \right)} \cos{\left(x^{3} + 5 x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$4 x \left(3 x + 10\right) \sin^{3}{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} \cos{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)}$

Respuesta:

$4 x \left(3 x + 10\right) \sin^{3}{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} \cos{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3/ 3      2\ /   2       \    / 3      2\
4*sin \x  + 5*x /*\3*x  + 10*x/*cos\x  + 5*x /

$$4 \left(3 x^{2} + 10 x\right) \sin^{3}{\left(x^{3} + 5 x^{2} \right)} \cos{\left(x^{3} + 5 x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2/ 2        \ /   2           2    2/ 2        \                  / 2        \    / 2        \      2           2    2/ 2        \\
4*sin \x *(5 + x)/*\- x *(10 + 3*x) *sin \x *(5 + x)/ + 2*(5 + 3*x)*cos\x *(5 + x)/*sin\x *(5 + x)/ + 3*x *(10 + 3*x) *cos \x *(5 + x)//

$$4 \left(- x^{2} \left(3 x + 10\right)^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} + 3 x^{2} \left(3 x + 10\right)^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} + 2 \left(3 x + 5\right) \sin{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} \cos{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2/ 2        \    / 2        \      3           3    3/ 2        \      3           3    2/ 2        \    / 2        \          3/ 2        \                               2/ 2        \                         / 2        \\    / 2        \
8*\3*sin \x *(5 + x)/*cos\x *(5 + x)/ + 3*x *(10 + 3*x) *cos \x *(5 + x)/ - 5*x *(10 + 3*x) *sin \x *(5 + x)/*cos\x *(5 + x)/ - 3*x*sin \x *(5 + x)/*(5 + 3*x)*(10 + 3*x) + 9*x*cos \x *(5 + x)/*(5 + 3*x)*(10 + 3*x)*sin\x *(5 + x)//*sin\x *(5 + x)/

$$8 \left(- 5 x^{3} \left(3 x + 10\right)^{3} \sin^{2}{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} \cos{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} + 3 x^{3} \left(3 x + 10\right)^{3} \cos^{3}{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} - 3 x \left(3 x + 5\right) \left(3 x + 10\right) \sin^{3}{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} + 9 x \left(3 x + 5\right) \left(3 x + 10\right) \sin{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)} \cos{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)}\right) \sin{\left(x^{2} \left(x + 5\right) \right)}$$

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