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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(sin^ cuatro)(dos /x)
y es igual a ( seno de en el grado 4)(2 dividir por x)
y es igual a ( seno de en el grado cuatro)(dos dividir por x)
y=(sin4)(2/x)
y=sin42/x
y=(sin⁴)(2/x)
y=sin^42/x
y=(sin^4)(2 dividir por x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ sin^4/ (2/x)/ y=(sin^4)(2/x)

Derivada de y=(sin^4)(2/x)

Solución

Ha introducido [src]

   4    2
sin (x)*-
        x

$$\frac{2}{x} \sin^{4}{\left(x \right)}$$

sin(x)^4*(2/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sin^{4}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $8 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(4 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(4 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       4           3          
  2*sin (x)   8*sin (x)*cos(x)
- --------- + ----------------
       2             x        
      x

$$\frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                             2                     \
     2    |       2           2      sin (x)   4*cos(x)*sin(x)|
4*sin (x)*|- 2*sin (x) + 6*cos (x) + ------- - ---------------|
          |                              2            x       |
          \                             x                     /
---------------------------------------------------------------
                               x

$$\frac{4 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                            3        /   2           2   \                2          \       
  |    /       2           2   \          3*sin (x)   6*\sin (x) - 3*cos (x)/*sin(x)   12*sin (x)*cos(x)|       
4*|- 4*\- 3*cos (x) + 5*sin (x)/*cos(x) - --------- + ------------------------------ + -----------------|*sin(x)
  |                                            3                    x                           2       |       
  \                                           x                                                x        /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       x

$$\frac{4 \left(- 4 \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x}$$

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