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y=(sin^4)(2/x)
Derivada de la función/ sin^4/ (2/x)/ y=(sin^4)(2/x)

Derivada de y=(sin^4)(2/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2
sin (x)*-
        x
2xsin⁡4(x)\frac{2}{x} \sin^{4}{\left(x \right)} 
sin(x)^4*(2/x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2sin⁡4(x)f{\left(x \right)} = 2 \sin^{4}{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 8sin⁡3(x)cos⁡(x)8 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    8xsin⁡3(x)cos⁡(x)−2sin⁡4(x)x2\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(4xcos⁡(x)−sin⁡(x))sin⁡3(x)x2\frac{2 \left(4 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

2(4xcos⁡(x)−sin⁡(x))sin⁡3(x)x2\frac{2 \left(4 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       4           3          
  2*sin (x)   8*sin (x)*cos(x)
- --------- + ----------------
       2             x        
      x
8sin⁡3(x)cos⁡(x)x−2sin⁡4(x)x2\frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /                             2                     \
     2    |       2           2      sin (x)   4*cos(x)*sin(x)|
4*sin (x)*|- 2*sin (x) + 6*cos (x) + ------- - ---------------|
          |                              2            x       |
          \                             x                     /
---------------------------------------------------------------
                               x
4(−2sin⁡2(x)+6cos⁡2(x)−4sin⁡(x)cos⁡(x)x+sin⁡2(x)x2)sin⁡2(x)x\frac{4 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                            3        /   2           2   \                2          \       
  |    /       2           2   \          3*sin (x)   6*\sin (x) - 3*cos (x)/*sin(x)   12*sin (x)*cos(x)|       
4*|- 4*\- 3*cos (x) + 5*sin (x)/*cos(x) - --------- + ------------------------------ + -----------------|*sin(x)
  |                                            3                    x                           2       |       
  \                                           x                                                x        /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       x
4(−4(5sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))cos⁡(x)+6(sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))sin⁡(x)x+12sin⁡2(x)cos⁡(x)x2−3sin⁡3(x)x3)sin⁡(x)x\frac{4 \left(- 4 \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sin^4)(2/x)
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