Derivada de y=sin^4(x)+cos^4(x)

1. diferenciamos $\sin^{4}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   5. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \sin{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(4 x \right)}$