Sr Examen

Otras calculadoras

y=(sin^4)*5x+(cos^4)*5x
Derivada de la función/ sin^4/ y=(sin^4)*5x+(cos^4)*5x

Derivada de y=(sin^4)*5x+(cos^4)*5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4             4       
sin (x)*5*x + cos (x)*5*x
x5sin⁡4(x)+x5cos⁡4(x)x 5 \sin^{4}{\left(x \right)} + x 5 \cos^{4}{\left(x \right)} 
(sin(x)^4*5)*x + (cos(x)^4*5)*x
Solución detallada

  1. diferenciamos x5sin⁡4(x)+x5cos⁡4(x)x 5 \sin^{4}{\left(x \right)} + x 5 \cos^{4}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=5sin⁡4(x)f{\left(x \right)} = 5 \sin^{4}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 20sin⁡3(x)cos⁡(x)20 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 20xsin⁡3(x)cos⁡(x)+5sin⁡4(x)20 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \sin^{4}{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=5cos⁡4(x)f{\left(x \right)} = 5 \cos^{4}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −4sin⁡(x)cos⁡3(x)- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −20sin⁡(x)cos⁡3(x)- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: −20xsin⁡(x)cos⁡3(x)+5cos⁡4(x)- 20 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 5 \cos^{4}{\left(x \right)}

    Como resultado de: 20xsin⁡3(x)cos⁡(x)−20xsin⁡(x)cos⁡3(x)+5sin⁡4(x)+5cos⁡4(x)20 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 20 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin^{4}{\left(x \right)} + 5 \cos^{4}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    20xsin⁡3(x)cos⁡(x)−20xsin⁡(x)cos⁡3(x)+5sin⁡4(x)+5cos⁡4(x)20 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 20 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin^{4}{\left(x \right)} + 5 \cos^{4}{\left(x \right)}

Respuesta:

20xsin⁡3(x)cos⁡(x)−20xsin⁡(x)cos⁡3(x)+5sin⁡4(x)+5cos⁡4(x)20 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 20 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin^{4}{\left(x \right)} + 5 \cos^{4}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   4           4                3                     3          
cos (x)*5 + sin (x)*5 - 20*x*cos (x)*sin(x) + 20*x*sin (x)*cos(x)
20xsin⁡3(x)cos⁡(x)−20xsin⁡(x)cos⁡3(x)+5sin⁡4(x)+5cos⁡4(x)20 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 20 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin^{4}{\left(x \right)} + 5 \cos^{4}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /       4           4           3                  3                    2       2   \
20*\- x*cos (x) - x*sin (x) - 2*cos (x)*sin(x) + 2*sin (x)*cos(x) + 6*x*cos (x)*sin (x)/
20(−xsin⁡4(x)+6xsin⁡2(x)cos⁡2(x)−xcos⁡4(x)+2sin⁡3(x)cos⁡(x)−2sin⁡(x)cos⁡3(x))20 \left(- x \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - x \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       4           4            2       2              3                     3          \
20*\- 3*cos (x) - 3*sin (x) + 18*cos (x)*sin (x) - 16*x*sin (x)*cos(x) + 16*x*cos (x)*sin(x)/
20(−16xsin⁡3(x)cos⁡(x)+16xsin⁡(x)cos⁡3(x)−3sin⁡4(x)+18sin⁡2(x)cos⁡2(x)−3cos⁡4(x))20 \left(- 16 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 16 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 18 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{4}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sin^4)*5x+(cos^4)*5x
    © Sr Examen – Калькулятор