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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=sin^ cuatro (cinco -x^ tres)
y es igual a seno de en el grado 4(5 menos x al cubo )
y es igual a seno de en el grado cuatro (cinco menos x en el grado tres)
y=sin4(5-x3)
y=sin45-x3
y=sin⁴(5-x³)
y=sin en el grado 4(5-x en el grado 3)
y=sin^45-x^3
Expresiones semejantes
y=sin^4(5+x^3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(cosx)
sin(1-4x)
sin(x)-5

Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(5-x^3)

Derivada de y=sin^4(5-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   4/     3\
sin \5 - x /

$$\sin^{4}{\left(5 - x^{3} \right)}$$

sin(5 - x^3)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(5 - x^{3} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 - x^{3} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 - x^{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $5 - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 x^{2} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 12 x^{2} \sin^{3}{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}$
Simplificamos:

$12 x^{2} \sin^{3}{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}$

Respuesta:

$12 x^{2} \sin^{3}{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2    3/     3\    /      3\
-12*x *sin \5 - x /*cos\-5 + x /

$$- 12 x^{2} \sin^{3}{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2/      3\ /     3    2/      3\        /      3\    /      3\      3    2/      3\\
12*x*sin \-5 + x /*\- 3*x *sin \-5 + x / + 2*cos\-5 + x /*sin\-5 + x / + 9*x *cos \-5 + x //

$$12 x \left(- 3 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)} + 9 x^{3} \cos^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)} + 2 \sin{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2/      3\    /      3\      3    3/      3\       6    3/      3\       6    2/      3\    /      3\       3    2/      3\    /      3\\    /      3\
24*\sin \-5 + x /*cos\-5 + x / - 9*x *sin \-5 + x / + 27*x *cos \-5 + x / - 45*x *sin \-5 + x /*cos\-5 + x / + 27*x *cos \-5 + x /*sin\-5 + x //*sin\-5 + x /

$$24 \left(- 45 x^{6} \sin^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)} + 27 x^{6} \cos^{3}{\left(x^{3} - 5 \right)} - 9 x^{3} \sin^{3}{\left(x^{3} - 5 \right)} + 27 x^{3} \sin{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)} + \sin^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}\right) \sin{\left(x^{3} - 5 \right)}$$

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