Sr Examen

Otras calculadoras

y=sin^4(5-x^3)
Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(5-x^3)

Derivada de y=sin^4(5-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4/     3\
sin \5 - x /
sin⁡4(5−x3)\sin^{4}{\left(5 - x^{3} \right)} 
sin(5 - x^3)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(5−x3)u = \sin{\left(5 - x^{3} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(5−x3)\frac{d}{d x} \sin{\left(5 - x^{3} \right)}:

    1. Sustituimos u=5−x3u = 5 - x^{3}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5−x3)\frac{d}{d x} \left(5 - x^{3}\right):

      1. diferenciamos 5−x35 - x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3x2cos⁡(x3−5)- 3 x^{2} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −12x2sin⁡3(5−x3)cos⁡(x3−5)- 12 x^{2} \sin^{3}{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}

  4. Simplificamos:

    12x2sin⁡3(x3−5)cos⁡(x3−5)12 x^{2} \sin^{3}{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}

Respuesta:

12x2sin⁡3(x3−5)cos⁡(x3−5)12 x^{2} \sin^{3}{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2    3/     3\    /      3\
-12*x *sin \5 - x /*cos\-5 + x /
−12x2sin⁡3(5−x3)cos⁡(x3−5)- 12 x^{2} \sin^{3}{\left(5 - x^{3} \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        2/      3\ /     3    2/      3\        /      3\    /      3\      3    2/      3\\
12*x*sin \-5 + x /*\- 3*x *sin \-5 + x / + 2*cos\-5 + x /*sin\-5 + x / + 9*x *cos \-5 + x //
12x(−3x3sin⁡2(x3−5)+9x3cos⁡2(x3−5)+2sin⁡(x3−5)cos⁡(x3−5))sin⁡2(x3−5)12 x \left(- 3 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)} + 9 x^{3} \cos^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)} + 2 \sin{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /   2/      3\    /      3\      3    3/      3\       6    3/      3\       6    2/      3\    /      3\       3    2/      3\    /      3\\    /      3\
24*\sin \-5 + x /*cos\-5 + x / - 9*x *sin \-5 + x / + 27*x *cos \-5 + x / - 45*x *sin \-5 + x /*cos\-5 + x / + 27*x *cos \-5 + x /*sin\-5 + x //*sin\-5 + x /
24(−45x6sin⁡2(x3−5)cos⁡(x3−5)+27x6cos⁡3(x3−5)−9x3sin⁡3(x3−5)+27x3sin⁡(x3−5)cos⁡2(x3−5)+sin⁡2(x3−5)cos⁡(x3−5))sin⁡(x3−5)24 \left(- 45 x^{6} \sin^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)} + 27 x^{6} \cos^{3}{\left(x^{3} - 5 \right)} - 9 x^{3} \sin^{3}{\left(x^{3} - 5 \right)} + 27 x^{3} \sin{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)} + \sin^{2}{\left(x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(x^{3} - 5 \right)}\right) \sin{\left(x^{3} - 5 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^4(5-x^3)
    © Sr Examen – Калькулятор