Derivada de y=sin^4(5*x)+cos^4(5*x)

1. diferenciamos $\sin^{4}{\left(5 x \right)} + \cos^{4}{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 \cos{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

   4. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$.

   5. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de: $20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 5 \sin{\left(20 x \right)}$

Respuesta:

$- 5 \sin{\left(20 x \right)}$