Sr Examen

Otras calculadoras


y=sin^4(5*x)+cos^4(5*x)

Derivada de y=sin^4(5*x)+cos^4(5*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4           4     
sin (5*x) + cos (5*x)
$$\sin^{4}{\left(5 x \right)} + \cos^{4}{\left(5 x \right)}$$
sin(5*x)^4 + cos(5*x)^4
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Según el principio, aplicamos: tenemos

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        3                       3              
- 20*cos (5*x)*sin(5*x) + 20*sin (5*x)*cos(5*x)
$$20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /     4           4             2         2     \
100*\- cos (5*x) - sin (5*x) + 6*cos (5*x)*sin (5*x)/
$$100 \left(- \sin^{4}{\left(5 x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{4}{\left(5 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
     /   2           2     \                  
8000*\cos (5*x) - sin (5*x)/*cos(5*x)*sin(5*x)
$$8000 \left(- \sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^4(5*x)+cos^4(5*x)