Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x^3-3*x
- Derivada de:
-
sin(x)^4
- Integral de d{x}:
- sin(x)^4
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ cuatro
- seno de (x) en el grado 4
- seno de (x) en el grado cuatro
- sin(x)4
- sinx4
- sin(x)⁴
- sinx^4
-
Expresiones semejantes
- sinx^4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)+3
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x)-3
- sin(2*x)/3
- sin(x)-x^2
Gráfico de la función y = sin(x)^4
Solución
Ha introducido
[src]
4 f(x) = sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 78.5390461988625$$
$$x_{2} = 12.5655386528631$$
$$x_{3} = -97.3903038626381$$
$$x_{4} = 59.691175606583$$
$$x_{5} = 65.9735389544475$$
$$x_{6} = -6.28233370088717$$
$$x_{7} = -9.42563019128159$$
$$x_{8} = 15.7088363188216$$
$$x_{9} = -100.530131852098$$
$$x_{10} = -53.4079673694574$$
$$x_{11} = 50.2654378689882$$
$$x_{12} = -15.7080840961257$$
$$x_{13} = -6.28329572483107$$
$$x_{14} = -59.6904316816828$$
$$x_{15} = -75.399135702077$$
$$x_{16} = 87.964718403403$$
$$x_{17} = 97.3894444037214$$
$$x_{18} = 6.283089833683$$
$$x_{19} = -78.5408115487035$$
$$x_{20} = -276.460396846785$$
$$x_{21} = -65.9735393756143$$
$$x_{22} = 21.991179696756$$
$$x_{23} = 72.2566119325769$$
$$x_{24} = -50.2646745128884$$
$$x_{25} = -87.9647198526024$$
$$x_{26} = 43.982359365339$$
$$x_{27} = -31.4167988656097$$
$$x_{28} = -72.2558453147736$$
$$x_{29} = 97.3891235063633$$
$$x_{30} = -81.681605304824$$
$$x_{31} = -43.98235944366$$
$$x_{32} = 37.7000060867127$$
$$x_{33} = -28.2735039765954$$
$$x_{34} = -94.2470163876969$$
$$x_{35} = 100.530215717383$$
$$x_{36} = -37.6992579404428$$
$$x_{37} = -21.9911797014772$$
$$x_{38} = 94.247786003435$$
$$x_{39} = 34.556707666247$$
$$x_{40} = 81.682344881864$$
$$x_{41} = 56.5478768483803$$
$$x_{42} = 0$$
$$x_{43} = 28.2742638291305$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 78.5390461988625$$
$$x_{2} = 12.5655386528631$$
$$x_{3} = -97.3903038626381$$
$$x_{4} = 59.691175606583$$
$$x_{5} = 65.9735389544475$$
$$x_{6} = -6.28233370088717$$
$$x_{7} = -9.42563019128159$$
$$x_{8} = 15.7088363188216$$
$$x_{9} = -100.530131852098$$
$$x_{10} = -53.4079673694574$$
$$x_{11} = 50.2654378689882$$
$$x_{12} = -15.7080840961257$$
$$x_{13} = -6.28329572483107$$
$$x_{14} = -59.6904316816828$$
$$x_{15} = -75.399135702077$$
$$x_{16} = 87.964718403403$$
$$x_{17} = 97.3894444037214$$
$$x_{18} = 6.283089833683$$
$$x_{19} = -78.5408115487035$$
$$x_{20} = -276.460396846785$$
$$x_{21} = -65.9735393756143$$
$$x_{22} = 21.991179696756$$
$$x_{23} = 72.2566119325769$$
$$x_{24} = -50.2646745128884$$
$$x_{25} = -87.9647198526024$$
$$x_{26} = 43.982359365339$$
$$x_{27} = -31.4167988656097$$
$$x_{28} = -72.2558453147736$$
$$x_{29} = 97.3891235063633$$
$$x_{30} = -81.681605304824$$
$$x_{31} = -43.98235944366$$
$$x_{32} = 37.7000060867127$$
$$x_{33} = -28.2735039765954$$
$$x_{34} = -94.2470163876969$$
$$x_{35} = 100.530215717383$$
$$x_{36} = -37.6992579404428$$
$$x_{37} = -21.9911797014772$$
$$x_{38} = 94.247786003435$$
$$x_{39} = 34.556707666247$$
$$x_{40} = 81.682344881864$$
$$x_{41} = 56.5478768483803$$
$$x_{42} = 0$$
$$x_{43} = 28.2742638291305$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, 1) 2
pi (--, 1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{4}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{4}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{4}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{4}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{4}{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{4}{\left(x \right)} = - \sin^{4}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin^{4}{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{4}{\left(x \right)} = - \sin^{4}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par