Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Gráfico de la función y =:
sin(x)^4
Derivada de:
sin(x)^4
Expresiones idénticas
sin(x)^ cuatro
seno de (x) en el grado 4
seno de (x) en el grado cuatro
sin(x)4
sinx4
sin(x)⁴
sinx^4
sin(x)^4dx
Expresiones semejantes
sinx^4
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/(x)
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)

Resolución de integrales/ (x)^4/ sin(x)/ sin(x)^4

Integral de sin(x)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi           
 --           
 4            
  /           
 |            
 |     4      
 |  sin (x) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{4}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^4, (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |    4             sin(2*x)   sin(4*x)   3*x
 | sin (x) dx = C - -------- + -------- + ---
 |                     4          32       8 
/

$$\int \sin^{4}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   3*pi
- - + ----
  4    32

$$- \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{32}$$

  1   3*pi
- - + ----
  4    32

$$- \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{32}$$

-1/4 + 3*pi/32

Respuesta numérica [src]

0.0445243112740431

0.0445243112740431

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2