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y=sin^45x
Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^45x

Derivada de y=sin^45x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   45   
sin  (x)
sin⁡45(x)\sin^{45}{\left(x \right)} 
sin(x)^45
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u45u^{45} tenemos 45u4445 u^{44}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    45sin⁡44(x)cos⁡(x)45 \sin^{44}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

45sin⁡44(x)cos⁡(x)45 \sin^{44}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      44          
45*sin  (x)*cos(x)
45sin⁡44(x)cos⁡(x)45 \sin^{44}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      43    /     2            2   \
45*sin  (x)*\- sin (x) + 44*cos (x)/
45(−sin⁡2(x)+44cos⁡2(x))sin⁡43(x)45 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 44 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{43}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      42    /         2              2   \       
45*sin  (x)*\- 133*sin (x) + 1892*cos (x)/*cos(x)
45(−133sin⁡2(x)+1892cos⁡2(x))sin⁡42(x)cos⁡(x)45 \left(- 133 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1892 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{42}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^45x
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