Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=sin^ cuatro (x^ dos - siete)
y es igual a seno de en el grado 4(x al cuadrado menos 7)
y es igual a seno de en el grado cuatro (x en el grado dos menos siete)
y=sin4(x2-7)
y=sin4x2-7
y=sin⁴(x²-7)
y=sin en el grado 4(x en el grado 2-7)
y=sin^4x^2-7
Expresiones semejantes
y=sin^4(x^2+7)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(3*x)^(2)
sin(8*x)

Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(x^2-7)

Derivada de y=sin^4(x^2-7)

Solución

Ha introducido [src]

   4/ 2    \
sin \x  - 7/

$$\sin^{4}{\left(x^{2} - 7 \right)}$$

sin(x^2 - 7)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x^{2} - 7 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} - 7 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 7$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 7$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 x \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}$
Simplificamos:

$8 x \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}$

Respuesta:

$8 x \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3/ 2    \    / 2    \
8*x*sin \x  - 7/*cos\x  - 7/

$$8 x \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2/      2\ /   /      2\    /      2\      2    2/      2\      2    2/      2\\
8*sin \-7 + x /*\cos\-7 + x /*sin\-7 + x / - 2*x *sin \-7 + x / + 6*x *cos \-7 + x //

$$8 \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)} + 6 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       3/      2\        2/      2\    /      2\       2    3/      2\       2    2/      2\    /      2\\    /      2\
16*x*\- 3*sin \-7 + x / + 9*cos \-7 + x /*sin\-7 + x / + 12*x *cos \-7 + x / - 20*x *sin \-7 + x /*cos\-7 + x //*sin\-7 + x /

$$16 x \left(- 20 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)} + 12 x^{2} \cos^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} - 3 \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} + 9 \sin{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)}\right) \sin{\left(x^{2} - 7 \right)}$$

Simplificar

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