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y=sin^4(x^2-7)
Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ y=sin^4(x^2-7)

Derivada de y=sin^4(x^2-7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4/ 2    \
sin \x  - 7/
sin⁡4(x2−7)\sin^{4}{\left(x^{2} - 7 \right)} 
sin(x^2 - 7)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x2−7)u = \sin{\left(x^{2} - 7 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x2−7)\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} - 7 \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−7u = x^{2} - 7.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−7)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7\right):

      1. diferenciamos x2−7x^{2} - 7 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante −7-7 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xcos⁡(x2−7)2 x \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    8xsin⁡3(x2−7)cos⁡(x2−7)8 x \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}

  4. Simplificamos:

    8xsin⁡3(x2−7)cos⁡(x2−7)8 x \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}

Respuesta:

8xsin⁡3(x2−7)cos⁡(x2−7)8 x \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3/ 2    \    / 2    \
8*x*sin \x  - 7/*cos\x  - 7/
8xsin⁡3(x2−7)cos⁡(x2−7)8 x \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2/      2\ /   /      2\    /      2\      2    2/      2\      2    2/      2\\
8*sin \-7 + x /*\cos\-7 + x /*sin\-7 + x / - 2*x *sin \-7 + x / + 6*x *cos \-7 + x //
8(−2x2sin⁡2(x2−7)+6x2cos⁡2(x2−7)+sin⁡(x2−7)cos⁡(x2−7))sin⁡2(x2−7)8 \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)} + 6 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /       3/      2\        2/      2\    /      2\       2    3/      2\       2    2/      2\    /      2\\    /      2\
16*x*\- 3*sin \-7 + x / + 9*cos \-7 + x /*sin\-7 + x / + 12*x *cos \-7 + x / - 20*x *sin \-7 + x /*cos\-7 + x //*sin\-7 + x /
16x(−20x2sin⁡2(x2−7)cos⁡(x2−7)+12x2cos⁡3(x2−7)−3sin⁡3(x2−7)+9sin⁡(x2−7)cos⁡2(x2−7))sin⁡(x2−7)16 x \left(- 20 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)} + 12 x^{2} \cos^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} - 3 \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} + 9 \sin{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)}\right) \sin{\left(x^{2} - 7 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^4(x^2-7)
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