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y=sin^4(x^2-7)

Derivada de y=sin^4(x^2-7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4/ 2    \
sin \x  - 7/
$$\sin^{4}{\left(x^{2} - 7 \right)}$$
sin(x^2 - 7)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       3/ 2    \    / 2    \
8*x*sin \x  - 7/*cos\x  - 7/
$$8 x \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}$$
Segunda derivada [src]
     2/      2\ /   /      2\    /      2\      2    2/      2\      2    2/      2\\
8*sin \-7 + x /*\cos\-7 + x /*sin\-7 + x / - 2*x *sin \-7 + x / + 6*x *cos \-7 + x //
$$8 \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)} + 6 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)}$$
Tercera derivada [src]
     /       3/      2\        2/      2\    /      2\       2    3/      2\       2    2/      2\    /      2\\    /      2\
16*x*\- 3*sin \-7 + x / + 9*cos \-7 + x /*sin\-7 + x / + 12*x *cos \-7 + x / - 20*x *sin \-7 + x /*cos\-7 + x //*sin\-7 + x /
$$16 x \left(- 20 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos{\left(x^{2} - 7 \right)} + 12 x^{2} \cos^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} - 3 \sin^{3}{\left(x^{2} - 7 \right)} + 9 \sin{\left(x^{2} - 7 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} - 7 \right)}\right) \sin{\left(x^{2} - 7 \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^4(x^2-7)