Sr Examen

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y=cos(sin^4×x)

Derivada de y=cos(sin^4×x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   4   \
cos\sin (x)/
$$\cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)}$$
cos(sin(x)^4)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      3              /   4   \
-4*sin (x)*cos(x)*sin\sin (x)/
$$- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
     2    /   2       /   4   \        2       /   4   \        2       4       /   4   \\
4*sin (x)*\sin (x)*sin\sin (x)/ - 3*cos (x)*sin\sin (x)/ - 4*cos (x)*sin (x)*cos\sin (x)//
$$4 \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /       2       /   4   \        2       /   4   \        6       /   4   \         2       4       /   4   \        2       8       /   4   \\              
8*\- 3*cos (x)*sin\sin (x)/ + 5*sin (x)*sin\sin (x)/ + 6*sin (x)*cos\sin (x)/ - 18*cos (x)*sin (x)*cos\sin (x)/ + 8*cos (x)*sin (x)*sin\sin (x)//*cos(x)*sin(x)
$$8 \left(8 \sin^{8}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 18 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} + 5 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cos(sin^4×x)