Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=x^ tres *(sin^ cuatro (x)+ nueve)
y es igual a x al cubo multiplicar por ( seno de en el grado 4(x) más 9)
y es igual a x en el grado tres multiplicar por ( seno de en el grado cuatro (x) más nueve)
y=x3*(sin4(x)+9)
y=x3*sin4x+9
y=x³*(sin⁴(x)+9)
y=x en el grado 3*(sin en el grado 4(x)+9)
y=x^3(sin^4(x)+9)
y=x3(sin4(x)+9)
y=x3sin4x+9
y=x^3sin^4x+9
Expresiones semejantes
y=x^3*(sin^4(x)-9)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(3*x)^(2)
sin(8*x)

Derivada de la función/ sin^4/ y=x^3/ y=x^3*(sin^4(x)+9)

Derivada de y=x^3*(sin^4(x)+9)

Solución

Ha introducido [src]

 3 /   4       \
x *\sin (x) + 9/

$$x^{3} \left(\sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right)$$

x^3*(sin(x)^4 + 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} + 9$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin^{4}{\left(x \right)} + 9$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  4. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $4 x^{3} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \left(\sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right)$
Simplificamos:

$x^{2} \left(4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2 /   4       \      3    3          
3*x *\sin (x) + 9/ + 4*x *sin (x)*cos(x)

$$4 x^{3} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \left(\sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          4         2    2    /   2           2   \           3          \
2*x*\27 + 3*sin (x) - 2*x *sin (x)*\sin (x) - 3*cos (x)/ + 12*x*sin (x)*cos(x)/

$$2 x \left(- 2 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          4          2    2    /   2           2   \           3                3 /       2           2   \              \
2*\27 + 3*sin (x) - 18*x *sin (x)*\sin (x) - 3*cos (x)/ + 36*x*sin (x)*cos(x) - 4*x *\- 3*cos (x) + 5*sin (x)/*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(- 4 x^{3} \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 18 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 36 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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