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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=sqrt^ tres (x^ cuatro +sin^4x)
y es igual a raíz cuadrada de al cubo (x en el grado 4 más seno de en el grado 4x)
y es igual a raíz cuadrada de en el grado tres (x en el grado cuatro más seno de en el grado 4x)
y=√^3(x^4+sin^4x)
y=sqrt3(x4+sin4x)
y=sqrt3x4+sin4x
y=sqrt³(x⁴+sin⁴x)
y=sqrt en el grado 3(x en el grado 4+sin en el grado 4x)
y=sqrt^3x^4+sin^4x
Expresiones semejantes
y=sqrt^3(x^4-sin^4x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ sin^4/ sqrt^3/ y=sqrt^3(x^4+sin^4x)

Derivada de y=sqrt^3(x^4+sin^4x)

Solución

Ha introducido [src]

                 3
   ______________ 
  /  4      4     
\/  x  + sin (x)

$$\left(\sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}\right)^{3}$$

(sqrt(x^4 + sin(x)^4))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $4 x^{3} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x^{3} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(4 x^{3} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 x^{4} + 3 \sin^{4}{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$6 \left(x^{3} + \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$6 \left(x^{3} + \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                3/2                          
  / 4      4   \    /   3        3          \
3*\x  + sin (x)/   *\2*x  + 2*sin (x)*cos(x)/
---------------------------------------------
                  4      4                   
                 x  + sin (x)

$$\frac{3 \left(2 x^{3} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                  2\
  |   ______________                                            / 3      3          \ |
  |  /  4      4     /     4         2        2       2   \   2*\x  + sin (x)*cos(x)/ |
6*|\/  x  + sin (x) *\- sin (x) + 3*x  + 3*cos (x)*sin (x)/ + ------------------------|
  |                                                                 ______________    |
  |                                                                /  4      4        |
  \                                                              \/  x  + sin (x)     /

$$6 \left(\frac{2 \left(x^{3} + \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}} + \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}} \left(3 x^{2} - \sin^{4}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                                       3                                                                 \
   |   ______________                                                 / 3      3          \      / 3      3          \ /     4         2        2       2   \|
   |  /  4      4     /           3                  3          \   2*\x  + sin (x)*cos(x)/    3*\x  + sin (x)*cos(x)/*\- sin (x) + 3*x  + 3*cos (x)*sin (x)/|
12*|\/  x  + sin (x) *\3*x - 5*sin (x)*cos(x) + 3*cos (x)*sin(x)/ - ------------------------ + --------------------------------------------------------------|
   |                                                                                 3/2                                ______________                       |
   |                                                                   / 4      4   \                                  /  4      4                           |
   \                                                                   \x  + sin (x)/                                \/  x  + sin (x)                        /

$$12 \left(- \frac{2 \left(x^{3} + \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(x^{3} + \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 x^{2} - \sin^{4}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}} + \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}} \left(3 x - 5 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt^3(x^4+sin^4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución