Sr Examen

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y=sqrt^3(x^4+sin^4x)
Derivada de la función/ sin^4/ sqrt^3/ y=sqrt^3(x^4+sin^4x)

Derivada de y=sqrt^3(x^4+sin^4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 3
   ______________ 
  /  4      4     
\/  x  + sin (x)
(x4+sin⁡4(x))3\left(\sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}\right)^{3} 
(sqrt(x^4 + sin(x)^4))^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x4+sin⁡4(x)u = \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4+sin⁡4(x)\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}:

    1. Sustituimos u=x4+sin⁡4(x)u = x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4+sin⁡4(x))\frac{d}{d x} \left(x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}\right):

      1. diferenciamos x4+sin⁡4(x)x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        2. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: 4x3+4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 x^{3} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4x3+4sin⁡3(x)cos⁡(x)2x4+sin⁡4(x)\frac{4 x^{3} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (4x3+4sin⁡3(x)cos⁡(x))(3x4+3sin⁡4(x))2x4+sin⁡4(x)\frac{\left(4 x^{3} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 x^{4} + 3 \sin^{4}{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}}

  4. Simplificamos:

    6(x3+sin⁡3(x)cos⁡(x))x4+sin⁡4(x)6 \left(x^{3} + \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}

Respuesta:

6(x3+sin⁡3(x)cos⁡(x))x4+sin⁡4(x)6 \left(x^{3} + \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                3/2                          
  / 4      4   \    /   3        3          \
3*\x  + sin (x)/   *\2*x  + 2*sin (x)*cos(x)/
---------------------------------------------
                  4      4                   
                 x  + sin (x)
3(2x3+2sin⁡3(x)cos⁡(x))(x4+sin⁡4(x))32x4+sin⁡4(x)\frac{3 \left(2 x^{3} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                                                  2\
  |   ______________                                            / 3      3          \ |
  |  /  4      4     /     4         2        2       2   \   2*\x  + sin (x)*cos(x)/ |
6*|\/  x  + sin (x) *\- sin (x) + 3*x  + 3*cos (x)*sin (x)/ + ------------------------|
  |                                                                 ______________    |
  |                                                                /  4      4        |
  \                                                              \/  x  + sin (x)     /
6(2(x3+sin⁡3(x)cos⁡(x))2x4+sin⁡4(x)+x4+sin⁡4(x)(3x2−sin⁡4(x)+3sin⁡2(x)cos⁡2(x)))6 \left(\frac{2 \left(x^{3} + \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}} + \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}} \left(3 x^{2} - \sin^{4}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                                                                       3                                                                 \
   |   ______________                                                 / 3      3          \      / 3      3          \ /     4         2        2       2   \|
   |  /  4      4     /           3                  3          \   2*\x  + sin (x)*cos(x)/    3*\x  + sin (x)*cos(x)/*\- sin (x) + 3*x  + 3*cos (x)*sin (x)/|
12*|\/  x  + sin (x) *\3*x - 5*sin (x)*cos(x) + 3*cos (x)*sin(x)/ - ------------------------ + --------------------------------------------------------------|
   |                                                                                 3/2                                ______________                       |
   |                                                                   / 4      4   \                                  /  4      4                           |
   \                                                                   \x  + sin (x)/                                \/  x  + sin (x)                        /
12(−2(x3+sin⁡3(x)cos⁡(x))3(x4+sin⁡4(x))32+3(x3+sin⁡3(x)cos⁡(x))(3x2−sin⁡4(x)+3sin⁡2(x)cos⁡2(x))x4+sin⁡4(x)+x4+sin⁡4(x)(3x−5sin⁡3(x)cos⁡(x)+3sin⁡(x)cos⁡3(x)))12 \left(- \frac{2 \left(x^{3} + \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(x^{3} + \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 x^{2} - \sin^{4}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}}} + \sqrt{x^{4} + \sin^{4}{\left(x \right)}} \left(3 x - 5 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt^3(x^4+sin^4x)
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