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sqrt(x)^3/(x-1)
Derivada de la función/ (x-1)/ sqrt(x)/ sqrt(x)^3/(x-1)

Derivada de sqrt(x)^3/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3
  ___ 
\/ x  
------
x - 1
(x)3x−1\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}{x - 1} 
(sqrt(x))^3/(x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x32f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x32+3x(x−1)2(x−1)2\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \sqrt{x} \left(x - 1\right)}{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x−3)2(x−1)2\frac{\sqrt{x} \left(x - 3\right)}{2 \left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

x(x−3)2(x−1)2\frac{\sqrt{x} \left(x - 3\right)}{2 \left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     3/2          ___ 
    x         3*\/ x  
- -------- + ---------
         2   2*(x - 1)
  (x - 1)
−x32(x−1)2+3x2(x−1)- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(x - 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              ___        3/2 
   3      3*\/ x      2*x    
------- - ------- + ---------
    ___    -1 + x           2
4*\/ x              (-1 + x) 
-----------------------------
            -1 + x
2x32(x−1)2−3xx−1+34xx−1\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                3/2         ___                    \
  |    1        2*x        3*\/ x            3        |
3*|- ------ - --------- + --------- - ----------------|
  |     3/2           3           2       ___         |
  \  8*x      (-1 + x)    (-1 + x)    4*\/ x *(-1 + x)/
-------------------------------------------------------
                         -1 + x
3(−2x32(x−1)3+3x(x−1)2−34x(x−1)−18x32)x−1\frac{3 \left(- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3 \sqrt{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{4 \sqrt{x} \left(x - 1\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(x)^3/(x-1)
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