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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
sqrt(x)^ tres /(x- uno)
raíz cuadrada de (x) al cubo dividir por (x menos 1)
raíz cuadrada de (x) en el grado tres dividir por (x menos uno)
√(x)^3/(x-1)
sqrt(x)3/(x-1)
sqrtx3/x-1
sqrt(x)³/(x-1)
sqrt(x) en el grado 3/(x-1)
sqrtx^3/x-1
sqrt(x)^3 dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
sqrt(x)^3/(x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt(x)/(x+2)
sqrtlnx

Derivada de la función/ sqrt(x)/ (x-1)/ sqrt(x)^3/(x-1)

Derivada de sqrt(x)^3/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

     3
  ___ 
\/ x  
------
x - 1

$$\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}{x - 1}$$

(sqrt(x))^3/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \sqrt{x} \left(x - 1\right)}{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(x - 3\right)}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(x - 3\right)}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3/2          ___ 
    x         3*\/ x  
- -------- + ---------
         2   2*(x - 1)
  (x - 1)

$$- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              ___        3/2 
   3      3*\/ x      2*x    
------- - ------- + ---------
    ___    -1 + x           2
4*\/ x              (-1 + x) 
-----------------------------
            -1 + x

$$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                3/2         ___                    \
  |    1        2*x        3*\/ x            3        |
3*|- ------ - --------- + --------- - ----------------|
  |     3/2           3           2       ___         |
  \  8*x      (-1 + x)    (-1 + x)    4*\/ x *(-1 + x)/
-------------------------------------------------------
                         -1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3 \sqrt{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{4 \sqrt{x} \left(x - 1\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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